UVALive 7340 Sum of MSLCM【數學】

題目鏈接

/*
    題意:給定一個N,求從2~N的最小公倍數的和
    類型:數學
    分析:兩種姿勢可以A題,但是用時相差很大
         1.用類似埃氏篩選法,處理出前綴和4000+ms
         2.用類似因式分解的方法,分成兩部分,sqrt(N)前和後,後的可以用求和公式,前的
           用n/i*i求出來20ms
*/

//第一種方法
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 20000001;
typedef long long ll;
ll ans[maxn];
int main()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        for(int j=i;j<maxn;j+=i){
            ans[j]+=i;
        }
        ans[i]+=ans[i-1];
    }
    int n;
    while(~scanf("%d",&n)){
        printf("%lld\n",ans[n]+n-1);
    }
    return 0;
}

//第二種方法(隊友剛開始吃TLE,一氣之下寫了個20ms的代碼QAQ)
#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    long long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        if(n==0)break;
        long long sum=0;
        long long old=n;
        long long i;
        for(i=2ll;i*i<=n;i++){
            long long old=n/(i-1);
            long long neww=n/i;
            sum+=(n/i)*i;
            sum+=(i-1)*(old+neww+1)*(old-neww)/2;
        }
        i-=1ll;
        if(n/i!=i){
            sum+=(n/i)*i;
        }
        printf("%lld\n",sum+n-1);
    }
    return 0;
}