多對獨立源匯共享同一網絡的網絡流問題

基本模型：

給出多對源點、匯點si,ti 。si 只能流向ti ，不能流向其他匯點。 但是所有源匯共用同一個網絡。

問題一：

si 流向ti 的流量爲flowi ，能夠得到價值ki∗flowi 。
求該網絡能獲得的最大價值。

（暫時只知道線性規劃解法）
設u流向v的流量限制爲c(u,v) ，第i對源匯從u留向v的流量爲fi(u,v)
爲了方便，連接從ti 到si 無流量限制的邊，則si 流向ti 的流量爲fi(ti,si)

目標函數

∑i=1nfi(ti,si)∗ki

約束條件

∑vfi(u,v)=∑vfi(v,u)

∑i=1nfi(u,v)≤c(u,v)

fi(u,v)≥0

問題二：

是否存在所有i滿足flowi≥ki 的方案

只要把問題一的目標函數去掉，目標函數直接是 0
增加約束條件

fi(ti,si)≥ki

判斷是否存在可行解。