2015編程之美資格賽 迴文子序列個數

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描述
給定字符串，求它的迴文子序列個數。迴文子序列反轉字符順序後仍然與原序列相同。例如字符串aba中，迴文子序列爲”a”, “a”, “aa”, “b”, “aba”，共5個。內容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

輸入
第一行一個整數T，表示數據組數。之後是T組數據，每組數據爲一行字符串。

輸出
對於每組數據輸出一行，格式爲”Case #X: Y”，X代表數據編號（從1開始），Y爲答案。答案對100007取模。

數據範圍
1 ≤ T ≤ 30
小數據
字符串長度 ≤ 25
大數據
字符串長度 ≤ 1000

樣例輸入
5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa
樣例輸出
Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

分析：
1. 區間型DP， 先來說一下狀態方程： 如求i到j這個區間共有多少迴文子序列 ，兩種情況①當s[i] == s[j]時，例如“a….a”，d[i][j] = d[i][j-1] + d[i+1][j] + 1(由d[i][j] = 2*d[i+1][j-1] + d[i][j-1] + d[i+1][j] + 1 - 2*d[i+1][j-1] 化簡來的。 解釋：已知 i+1 到 j-1 有d[i+1][j-1]個迴文子序列， 又有s[i] == s[j], 那麼可與中間（串i+1到j-1）已知的迴文子序列再構成d[i+1][j-1]個迴文子序列，再加上原來中間串所包含的迴文子序列共2*d[i+1][j-1]個， 兩個a組合”aa”也是迴文, 所以再加1， 再分別計算左、右兩邊的a和中間串所構成的迴文子序列， 但是這個時候還沒完，注意：在分別計算左右兩邊a和中間串時，又算了兩遍中間串包含的迴文子序列， 所以在減去2*d[i+1][j-1]個)；②當s[i] != s[j]時，d[i][j] = d[i][j-1]+d[i+1][j] - d[i+1][j-1]。這個自己應該也能分析出來，和上面類似。
2. 求區間i到j時， 會用到d[i+1][j-1], d[i][j-1], d[i+1][j]。 這也正是爲什麼區間型DP一般都是從相距較小的區間開始， 然後不擴大區間。當下所求區間(i, j)所用的子區間，之前都已求完，so還是那句話，直接用就好啦。
那個地方意見不一致歡迎指出，互相學習！！

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MOD = 100007;

int t, len, d[1010][1010];
char s[1010];

void dp()
{
    for(int i = 1; i < len; i++)
    {
        for(int j = 0; j < (len - i); j++)
        {
            if(s[j] == s[j+i])
                d[j][i+j] = (d[j][i+j-1] + d[j+1][i+j] + 1) % MOD;
            else
                d[j][i+j] = (d[j][i+j-1] + d[j+1][i+j] - d[j+1][i+j-1] + MOD) % MOD;
        }
    }
}
int main()
{
    cin >> t;
    for(int q = 1; q <= t; q++)
    {
        memset(s, 0, sizeof(s));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        cin >> s;
        len = strlen(s);
        for(int i = 0; i < len; i++) d[i][i] = 1;
        dp();
        printf("Case #%d: %d\n", q, d[0][len-1] % MOD);
    }
    return 0;
}