2324: [ZJOI2011]營救皮卡丘
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Description
皮卡丘被火箭隊用邪惡的計謀搶走了！這三個壞傢伙還給小智留下了赤果果的挑釁！爲了皮卡丘，也爲了正義，小智和他的朋友們義不容辭的踏上了營救皮卡丘的道路。
火箭隊一共有N個據點，據點之間存在M條雙向道路。據點分別從1到N標號。小智一行K人從真新鎮出發，營救被困在N號據點的皮卡丘。爲了方便起見，我們將真新鎮視爲0號據點，一開始K個人都在0號點。
由於火箭隊的重重佈防，要想摧毀K號據點，必須按照順序先摧毀1到K-1號據點，並且，如果K-1號據點沒有被摧毀，由於防禦的連鎖性，小智一行任何一個人進入據點K，都會被發現，併產生嚴重後果。因此，在K-1號據點被摧毀之前，任何人是不能夠經過K號據點的。
爲了簡化問題，我們忽略戰鬥環節，小智一行任何一個人經過K號據點即認爲K號據點被摧毀。被摧毀的據點依然是可以被經過的。
K個人是可以分頭行動的，只要有任何一個人在K-1號據點被摧毀之後，經過K號據點，K號據點就被摧毀了。顯然的，只要N號據點被摧毀，皮卡丘就得救了。
野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毀N號據點救出皮卡丘的同時，使得K個人所經過的道路的長度總和最少。
請你幫助小智設計一個最佳的營救方案吧！
Input
第一行包含三個正整數N，M，K。表示一共有N+1個據點，分別從0到N編號，以及M條無向邊。一開始小智一行共K個人均位於0號點。
接下來M行，每行三個非負整數，第i行的整數爲Ai，Bi，Li。表示存在一條從Ai號據點到Bi號據點的長度爲Li的道路。
Output
僅包含一個整數S，爲營救皮卡丘所需要經過的最小的道路總和。
Sample Input
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1
Sample Output
【樣例說明】
小智和小霞一起前去營救皮卡丘。在最優方案中，小智先從真新鎮前往1號點，接着前往2號據點。當小智成功摧毀2號據點之後，小霞從真新鎮出發直接前往3號據點，救出皮卡丘。
HINT
對於100%的數據滿足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保證小智一行一定能夠救出皮卡丘。至於爲什麼K ≤ 10，你可以認爲最終在小智的號召下，小智，小霞，小剛，小建，小遙，小勝，小光，艾莉絲，天桐，還有去日本旅遊的黑貓警長，一同前去大戰火箭隊。
解題思路：建圖和之前的工作的一題很想，就是拆點，然後每個點加一個與終點的強制邊
這條邊上少的點由拆的另一個點流，floyed預處理。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,S,T,len,ans;
int from[501000],to[510000],flow[510000],zhi[501000],next[501000],h[501000];
int dis[310],pre[310],q[1000000];
bool b[310];
int f[200][200];
inline int read()
{
char y; int x=0,f=1; y=getchar();
while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-')f=-1; y=getchar();}
while (y>='0' && y<='9'){x=x*10+int(y)-48; y=getchar();}
return x*f;
}
void insert(int x,int y,int w,int z)
{
++len; from[len]=x; to[len]=y; flow[len]=w; zhi[len]=z; next[len]=h[x]; h[x]=len;
}
bool spfa()
{
memset(b,true,sizeof(b)); memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
int tail=1,head=0; q[tail]=S; b[S]=false; dis[S]=0;
while (head<tail)
{
++head;
int u=h[q[head]];
while (u!=0)
{
if (flow[u]>0 && dis[to[u]]>dis[q[head]]+zhi[u])
{
dis[to[u]]=dis[q[head]]+zhi[u];
pre[to[u]]=u;
if (b[to[u]])
{
b[to[u]]=false;
++tail; q[tail]=to[u];
}
}
u=next[u];
}
b[q[head]]=true;
}
if (dis[T]<10000000) return true;else return false;
}
void mcf()
{
int now=T; int mx=0x7fffffff;
while (now!=S)
{
mx=min(mx,flow[pre[now]]);
now=from[pre[now]];
}
now=T;
while (now!=S)
{
flow[pre[now]]-=mx; flow[pre[now]^1]+=mx;
ans+=mx*zhi[pre[now]];
now=from[pre[now]];
}
}
int main()
{
len=1;
n=read(); m=read(); k=read();
memset(f,0x7f,sizeof(f));
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,z; x=read(); y=read(); z=read();
f[x][y]=min(f[x][y],z); f[y][x]=min(f[y][x],z);
}
for (int i=0;i<=n;++i)
for (int j=0;j<=n;++j)
for (int k=0;k<=n;++k)
if (i!=j && k!=i && k!=j && (k<=j || k<=i))
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
}
S=2*n+1; T=2*n+2;
insert(S,0,k,0); insert(0,S,0,0);
for (int i=0;i<=n;++i)
{
if (i!=0){insert(S,n+i,1,0); insert(n+i,S,0,0);insert(i,T,1,0); insert(T,i,0,0);}
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (f[i][j]<10000000)
{
insert(i,j,k,f[i][j]); insert(j,i,0,-f[i][j]);
if (i!=0) insert(n+i,j,1,f[i][j]),insert(j,n+i,0,-f[i][j]);
}
}
ans=0;
while (spfa())
{
mcf();
}
printf("%d",ans);
}
