bzoj1048[HAOI2007]分割矩陣

Description

　　將一個a*b的數字矩陣進行如下分割：將原矩陣沿某一條直線分割成兩個矩陣，再將生成的兩個矩陣繼續如此
分割（當然也可以只分割其中的一個），這樣分割了（n-1)次後，原矩陣被分割成了n個矩陣。（每次分割都只能
沿着數字間的縫隙進行）原矩陣中每一位置上有一個分值，一個矩陣的總分爲其所含各位置上分值之和。現在需要
把矩陣按上述規則分割成n個矩陣，並使各矩陣總分的均方差最小。請編程對給出的矩陣及n，求出均方差的最小值
。

Input

　　第一行爲3個整數，表示a,b,n(1<a,b<=10,1<n<=10）的值。
第二行至第n+1行每行爲b個小於100的非負整數，表示矩陣中相應位置上的分值。每行相鄰兩數之間用一個空
格分開。

Output

　　僅一個數，爲均方差的最小值（四捨五入精確到小數點後2位）

Sample Input

5 4 4
2 3 4 6
5 7 5 1
10 4 0 5
2 0 2 3
4 1 1 1

Sample Output

0.50

HINT

直接記憶化搜索亂搞

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=17;
int q[maxn][maxn];
double sum[maxn][maxn];
double sum1[maxn][maxn];
int r,c;
double mian(int a,int b,int c,int d)
{
    return sum[a][b]-sum[a][d-1]-sum[c-1][b]+sum[c-1][d-1];
}
double dp[11][11][11][11][11];
double ave;
double dfs(int a,int b,int c,int d,int e)
{
    double& r=dp[a][b][c][d][e];
    if(r!=-1) return r;
    double y=mian(c,d,a,b);
    if(e==1)
    {
        return r=(y-ave)*(y-ave);
    }
    r=999999999.0;
    for(int i=a;i<c;i++)
    for(int k=1;k<e;k++)
    r=min(r,dfs(a,b,i,d,k)+dfs(i+1,b,c,d,e-k));
    for(int i=b;i<d;i++)
    for(int k=1;k<e;k++)
    r=min(r,dfs(a,b,c,i,k)+dfs(a,i+1,c,d,e-k));
    return r;
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d%d%d",&r,&c,&n);
    for(int i=1;i<=r;i++)
    for(int k=1;k<=c;k++)
    {
        scanf("%d",&q[i][k]);
    }
    for(int i=1;i<=r;i++)
    for(int k=1;k<=c;k++)
    sum1[i][k]=sum1[i][k-1]+q[i][k];
    for(int i=1;i<=r;i++)
    for(int k=1;k<=c;k++)
    for(int j=i;j<=r;j++)
    for(int z=k;z<=c;z++)
    for(int p=1;p<=n;p++)
    dp[i][k][j][z][p]=-1;
    for(int i=1;i<=r;i++)
    {
        for(int k=1;k<=c;k++)
        {
            sum[i][k]=sum[i-1][k]+sum1[i][k];
        }
    }
    ave=(double)sum[r][c]/n;
    printf("%.2lf",sqrt(dfs(1,1,r,c,n)/n));
    return 0;
}