協方差矩陣的幾何解釋

昨天看LLE locally linearly embedding時，看到目標函數$min_Y\sum_i^n\Vert{y_i-\sum_{j=1}^k w_{ij} y_j}\Vert^2$ .這樣就沒有唯一解，所以要對$Y$進行限制。
對$Y$進行平移，不影響目標函數，所以可以把$Y$的均值固定到原點：$\sum_{i=1}^ny_i=0$，這個好理解。
第二個限制條件是說對$Y$進行旋轉也不影響目標函數，所以爲了限制$Y$的旋轉，可以限制協方差矩陣爲單位矩陣：$\frac{1}{n}YY^T=I_{d*d}$, where $Y=[y_1 \dots y_n].$ 這裏我就不理解了。
協方差矩陣和旋轉有什麼關係？ 協方差矩陣 旋轉矩陣
很幸運，我找到了答案：
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（順便一提這個人好厲害啊，晦澀的數學可以用通俗的語言表達深刻的理解）

被觀察數據的協方差矩陣，直接與針對白（非相關）數據的線性變換有關。該線性變換完全由特徵向量和特徵值定義。特徵向量表示了矩陣的旋轉，特徵值對應於每個維度上縮放因子的平方。