1187: [HNOI2007]神奇遊樂園

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Description

經歷了一段艱辛的旅程後，主人公小P乘坐飛艇返回。在返回的途中，小P發現在漫無邊際的沙漠中，有一塊狹長的綠地特別顯眼。往下仔細一看，才發現這是一個遊樂場，專爲旅途中疲憊的人設計。娛樂場可以看成是一塊大小爲n×m的區域，且這個n×m的區域被分成n×m個小格子，每個小格子中就有一個娛樂項目。然而，小P並不喜歡其中的所有娛樂項目，於是，他給每個項目一個滿意度。滿意度爲正時表示小P喜歡這個項目，值越大表示越喜歡。爲負時表示他不喜歡，這個負數的絕對值越大表示他越不喜歡。爲0時表示他對這個項目沒有喜惡。小P決定將飛艇停在某個小格中，然後每步他可以移動到相鄰的上下左右四個格子的某個格子中。小P希望找一條路徑，從飛艇所在格出發，最後又回到這個格子。小P有一個習慣，從不喜歡浪費時間。因此，他希望經過每個格子都是有意義的：他到一個地方後，就一定要感受以下那裏的驚險和刺激，不管自己是不是喜歡那裏的娛樂項目。而且，除了飛艇所在格，其他的格子他不願意經過兩次。小P希望自己至少要經過四個格子。在滿足這些條件的情況下，小P希望自己玩過的娛樂項目的滿意度之和最高。你能幫他找到這個最高的滿意度之和嗎？

Input

輸入文件中的第一行爲兩個正整數n和m，表示遊樂場的大小爲n×m。因爲這個娛樂場很狹窄，所以n和m滿足：2<=n<=100，2<=m<=6。接下來的n行，每行有m個整數，第i行第j列表示遊樂場的第i行第j列的小格子中的娛樂項目的滿意度，這個滿意度的範圍是[-1000，1000]。同一行的兩個整數之間用空格隔開。

Output

輸出文件中僅一行爲一個整數，表示最高的滿意度之和。

Sample Input

4 4

100 300 -400 400

-100 1000 1000 1000

-100 -100 -100 -100

-100 -100 -100 1000

Sample Output

這道題要求只能出現一條路徑。
有兩種多個路徑的情況：
兩個環套在一起，這種情況在更新答案的時候看看當前的括號序列是否爲空，空的時候再更新。
第二種是兩個獨立的環，這樣在當前格子的兩個插頭都沒有的時候，加進去一個0 的狀態。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define inf 1e6
const int N=110;
const int M=20000;
int n,m,map[N][10],f[3][M],bin[N],now,pre,ans,to[2][M][10],stack[N],top,flag[M],can[N];
inline void prepare(){
    int i,j;
    for(i=0;i<N;++i) bin[i]=i<<1;
    for(i=0;i<=(1<<bin[m+1])-1;++i){
        for(top=0,j=1;j<=m+1;++j)
            if(((i>>bin[j-1])&3)==1) stack[++top]=j;
            else if(((i>>bin[j-1])&3)==2){
                if(!top){
                    flag[i]=1;
                    break;
                }
                to[0][i][stack[top--]]=j;
                to[1][i][j]=stack[top+1];
            }
            else if(((i>>bin[j-1])&3)==3){
                flag[i]=1;
                break;
            }
        if(top) flag[i]=1;
    }
}
inline void add(int s,int k,int value){
    f[now][s]=max(f[now][s],f[pre][k]+value);
}
inline void dp(){
    int i,j,k,p,q,o;
    for(i=0;i<=(1<<bin[m+1])-1;++i)
      f[now][i]=-inf;
    f[now][0]=0;
    for(i=1;i<=n;++i){
        for(k=(1<<bin[m+1])-1;~k;--k) f[2][k]=-inf;
        for(k=(1<<bin[m+1])-1;~k;--k) f[2][(k<<2)&((1<<bin[m+1])-1)]=f[now][k];
        for(k=(1<<bin[m+1])-1;~k;--k) f[now][k]=f[2][k];
        for(j=1;j<=m;++j){
            pre=now;now^=1;
            for(k=0;k<=(1<<bin[m+1])-1;++k) f[now][k]=-inf;
            f[now][0]=0;
            for(k=0;k<=(1<<bin[m+1])-1;++k)
              if(f[pre][k]!=-inf&&!flag[k]){
                p=(k>>bin[j-1])&3;
                q=(k>>bin[j])&3;
                o=k-(1<<bin[j-1])*p-(1<<bin[j])*q;
                if(!p&&!q){
                    if(k) add(k,k,0);
                    o=k+(1<<bin[j-1])+(2<<bin[j]);
                    add(o,k,map[i][j]);
                }
                else if(!p&&q==1){
                    add(o+(1<<bin[j-1]),k,map[i][j]);
                    add(o+(1<<bin[j]),k,map[i][j]);
                }
                else if(!p&&q==2){
                    add(o+(2<<bin[j-1]),k,map[i][j]);
                    add(o+(2<<bin[j]),k,map[i][j]);
                }
                else if(p==1&&!q){
                    add(o+(1<<bin[j-1]),k,map[i][j]);
                    add(o+(1<<bin[j]),k,map[i][j]);
                }
                else if(p==1&&q==1) add(o-(1<<bin[to[0][k][j+1]-1]),k,map[i][j]);
                else if(p==1&&q==2){
                    if(!o) ans=max(ans,f[pre][k]+map[i][j]);
                }
                else if(p==2&&!q){
                    add(o+(2<<bin[j-1]),k,map[i][j]);
                    add(o+(2<<bin[j]),k,map[i][j]);
                }
                else if(p==2&&q==1) add(o,k,map[i][j]);
                else if(p==2&&q==2) add(o+(1<<bin[to[1][k][j]-1]),k,map[i][j]);
              }
        }
    }
}
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=n;++i)
      for(j=1;j<=m;++j)
        scanf("%d",&map[i][j]);
    prepare();
    ans=-inf;dp();
    printf("%d\n",ans);
}