SPSS学习笔记 -- 二维组间方差分析

参考书籍：《SPSS其实很简单》
例子：
调查·物理治疗和放松锻炼·对治疗背伤的效果。
其中，物理治疗有两种方式：拉伸锻炼和力量锻炼；
放松锻炼有两种方式：肌肉放松和引导意象。
调查设计：参与调查的24个人分为4组选用以下4种情况的一种：

肌肉放松+拉伸	引导意象+拉伸
肌肉放松+力量	引导意象+力量

研究持续6周，参与者每周定期进行特定的训练。
结束时，每个参与者对当前疼痛水平做出打分：0分表示没伤，60分表示严重背伤。

二维组间方差分析的适用情况：
应用于·两个自变量估计一个连续因变量·的情况。
两个自变量都是·包含两个或是更多水平·的组间因素。
每个参与者只能接受每个因素的一个水平。
二维组间方差分析的假定：

观测是独立的；
每个单元的因变量总体服从正态分布；
每个单元的总体方差相等；

二维组间方差分析的目标：

检验主效应：

·拉伸和力量锻炼·对背伤的影响有显著差异么？
·肌肉放松和引导意象·对背伤的影响有显著差异么？

检验交互效应：

物理治疗对背伤的影响依赖于放松锻炼的类型么？
二维组间方差分析的数据要求：
自变量：·具有两个或以上水平·的组间因素；
因变量：连续
在这里，自变量为物理治疗和放松锻炼（两因素各有两个水平），因变量为六周后的疼痛水平。
二维组间方差分析的原假设和备择假设：
检验三个不同的原假设。主效应检验：检验每个自变量对因变量的影响是否显著（这里，有物理治疗和放松锻炼两个自变量，故需要2次）；
交互效应检验：检验两个自变量的混合效应对因变量的影响是否显著。
假设1：物理治疗检验
原假设：拉伸和力量锻炼带来的平均疼痛水平在总体上是一样的。
假设2：放松锻炼检验
原假设：肌肉放松和引导意象带来的平均疼痛水平在总体上是一样的。
假设3 ：物理治疗和放松锻炼交互效应的检验
原假设：物理治疗和放松锻炼这两个自变量没有交互效应。
如果检验产生的结果在原假设正确时看起来不可能（结果发生的可能性小于5%），则拒绝原假设。
如果检验产生的结果在原假设正确时看起来是正确的（结果发生的可能性大于5%），则接受不拒绝原假设。
数据处理：

第一行记录表示：参与者1进行的物理治疗是拉伸（1），放松锻炼是肌肉放松（1），最终对当前疼痛的打分是30分。
-在二维组间方差分析中，在SPSS中的每一列表示一个因素（在这一列中可以使用“1”，“2”等表示不同的水平）。
操作：
把自变量phyther 和 relax 的变量类型调成分类变量。
【分析（analysis）】–【一般线性模型（general linear model）】–【单变量（univariate)】;
在单变量对话框中，因变量为pain，自变量为phyther和relax（设置为固定因子）。

设置【EM平均值】：即设置估算边际平均值，选中·两个自变量和一个交互·点击箭头，拉入“显示下列各项的平均值”的框中，展示如下：

设置【选项(options)】：选中显示【描述统计(descriptive statistics)】、【齐性检验(homogeneity tests)】、【效应量估算(estimates of effect size)】;
设置【图(plots)】:选择phyther移到·horizontal axis·框中；选择relax移入·separate lines·框中；点击“添加”–交互效应phyther*relax显示在plots
对话框中；
【确定】–关闭单变量对话框；
此外，还可以生成一个条形图，用来代替显示交互效应的轮廓图（profile plot).(在上面的操作中，勾选条形图，应该也会生成，这里只是为了熟悉广泛的绘图操作）
在【数据视图】的菜单栏里，【图形】-【旧对话框】-【条形图】；

其中，个案组的摘要：summaries as groups of cases

类别轴：category axis;
聚类定义依据：define clusters by
【确定】，即可显示出条形图，如下：

结果解释：

表一：组间因素（between-subjects factos)、主体间因子
显示研究的所有因素（自变量），每个因素的水平数目，变量值标签，变量每个水平的样本量。
表二：描述统计量（descriptive statistics)
显示研究中每种情况（每个因素的每个水平）的均值、标准差和样本量。
表三：误差方差齐性Levene检验（Levene’s test of equality of error variances)
对研究中的四个单元（情况）的方差是否相等提供了检验，这是二位组间方差分析的一个假设。
Levene检验的原假设为
$H_{0}:\sigma_{1,1}^{2}=\sigma_{1,2}^{2}=\sigma_{2,2}^{2}$ （四个单元的方差总体相等）
$H_{1}:至少有一个方差与其他不等$
检查p-值评价方差相等假设。
如果p<=0.05，拒绝原假设，认为四个总体方差不等；
如果p>0.05,不拒绝原假设，假设研究中的四个单元方差相等。

Levene检验得到F值为1.238，p-值为0.322>0.05，不能拒绝方差相等的原假设，即假设研究中的四个单元方差相等。
组间效应检验（Test of between-subjects effects)
显示主效应（phyther 和 relax)和交互效应（phyther*relax)的结果。
在二维方差分析中，对每个主效应和交互效应进行了独立的F检验。
F检验是两个方差的壁纸，每个方差在输出中表示均方（MS)： $F=\frac{MS.Effect}{MS.Error}$ ,其中MS.Effect表示感兴趣检验的均方，MS.Error表示Test of Between-Subjects Effects表中的均方误差值。
示例说明：自变量phyther的MS值为1276.042，MS Error值为30.992，则phyther的F值为1276.042/30.992 = 41.174.
自变量的自由度=水平数-1；
误差的自由度 = 总样本量 - 研究中的单元数目；

·phyther·的p-值小于0.001，拒绝原假设，即拉伸和力量锻炼对背伤的影响是显著不同的。
·relax·的p-值小于0.001，拒绝原假设，即肌肉放松和引导意象对背伤的影响是显著不同的。
·phyther*relax·检验，自由度 = （phyther的水平数-1）*（relax的水平数-1)，F=301.042/30.992=9.714,且交互检验的p-值为0.005（<0.05)，拒绝原假设，即·phyther·和·relax·有显著的交互效应。
估计边际均值（Estimated Marginal Means)
均值比纳基表对显著结果的方向性有很好的解释。而，如果检验不显著，任何边际均值之间的差别被认为是处于样本误差，而将不被描述。

在表·phyther·中，显示两种物理锻炼方法的边际均值。由上述分析，我们已经知道了phyther是显著的，而在这张边际均值表中，还可以知道拉伸情况报告的疼痛水平显著低于力量锻炼情况。
在表·relax·，同样地，在已知ralex显著的情况下，肌肉放松情况报告的疼痛水平显著低于引导意象。
边际均值的最后一张表·phyther*relax·显示显著交互效应的均值。主要看均值之差：在物理治疗：拉伸的情况下，肌肉放松和引导意象的带来的疼痛水平之差为16.666分；而在物理治疗：力量的情况下，肌肉放松和引导意象带来的疼痛水平之差为2.5分；
交互效应即差距（16.666 vs 2.50）存在显著不同。
说明：放松锻炼的差异依赖于物理治疗类型。
肌肉放松和拉伸锻炼一起进行的患者有较低的疼痛水平（是四个单元中最低的）。
交互效应的图像显示
可以使用轮廓图、条形图显示交互效应

容易看出：在拉伸情况下，肌肉放松和引导意象带来的疼痛水平差别很大；而在力量锻炼的情况下，二者的差异并不很明显。
当对均值作图时，差异导致明显不平行的两条线，这时交互的另一种表现形式。

轮廓图和条形图应该怎么选择呢？
当至少有一个自变量时区间或是比例变量时，使用轮廓图；
当两个自变量时名义变量时，使用条形图。

当交互效应显著时，分析主效应

当交互效应是显著时，显著的主效应可能会被误解。
relax的显著主效应说明肌肉放松和引导意象是显著不同的；
relax主效应预测的差，也就是边际均值之差，即44.583-35 = 9.583（也可以通过（16.666+2.5)/2 = 9.583 得到）；
但是，对于拉伸锻炼，这个差异大于其主效应预测的值（16.666>9.583);
对于力量锻炼，这个差异小于其主效应预测的值（2.5 < 9.583);
因此，使用主效应描述放松锻炼的差异，会低估了拉伸锻炼的差异，高估了力量锻炼的差异。
如果没有显著的交互效应，主效应将恰当地表现组之间的差异。

效应量：
二维组间方差分析的效应量通常使用偏 $\eta^{2}$ 度量。
使用Test of between-subjects effects表中的平方和 $SS$ ：
$偏\eta^{2} =\frac{SS_{Effect}}{SS_{Effect}+SS_{Error}}$
其中， $SS_{Effect}$ 对应感兴趣效应的平方和， $SS_{Error}$ 对应误差的平方和。
示例：计算·phyther·的偏 $\eta^{2}$ 值为 $\frac{1276.04}{1276.04+619.83} =0.67$ .
该值的取值范围是0~1，值越大，表示因变量的方差被效应解释得越多。
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