【BZOJ 2756】[SCOI2012]奇怪的遊戲 網絡流+二分

很有趣的做法。

首先，題目要求每一次的加數都必須加相鄰的兩個格子，這樣我們將棋盤黑白染色就能很顯然的發現每一次的加數都是將一個黑格子和一個白格子加一。

繼續分析：設黑格子的個數爲c1,和爲s1,白格子的個數爲c2,和爲s2，設最後棋盤所有數字爲x

x*c1-s1=x*c2-s2

x=(s1-s2)/(c1-c2)

1.c1！=c2直接網絡流判斷

2.c1！=c2顯然如果棋盤現在所有數爲x，由於c1==c2所以可以將每個格子都再加一，也就是說滿足單調性，這樣就可以二分了。

最後網絡流怎麼判呢？很簡單

s->黑格子，權值爲x-val     白格子->t權值爲x-val  黑白之間連邊，權值爲inf，最後判斷是否滿流就好了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define maxn 162121
#define inf 36028797018963967ll
#define LL long long
using namespace std;
const int dx[]={-1,0,0,1};
const int dy[]={0,1,-1,0};
int T,last[maxn],head[1641],n,m,tot,h[maxn],nu[41][41],vis[41][41];
int s,t,q[maxn];
LL mat[41][41];
struct edge{int v,next;LL w;}e[maxn];
void adde(int a,int b,LL c){
	e[tot].v=b,e[tot].next=head[a],e[tot].w=c;head[a]=tot++;
	e[tot].v=a,e[tot].next=head[b],e[tot].w=0;head[b]=tot++;
} 
bool bfs(){
	for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
	h[s]=0;q[0]=s;
	int l=0,r=1;
	while(l<r){
		int u=q[l++];
		for(int v,i=head[u];i!=-1;i=e[i].next)
			if(h[v=e[i].v]==-1&&e[i].w){
				h[v]=h[u]+1;q[r++]=v;
			}
	}return h[t]!=-1;
}
LL dfs(int u,LL f){
	if(!f||u==t)return f;
	LL used=0,w;
	for(int v,i=last[u];i!=-1;i=e[i].next)
		if(h[v=e[i].v]==h[u]+1&&e[i].w){
			w=min(f-used,e[i].w);
			last[u]=i;
			w=dfs(v,w);
			used+=w;
			e[i].w-=w,e[i^1].w+=w;
			if(used==f)return f;
		}
	if(!used)h[u]=-1;
	return used;
}
LL dinic(){
	LL ans=0;
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;i++)last[i]=head[i];
		ans+=dfs(s,inf);
	}return ans;
}
bool cheak(LL x){
	tot=0;s=0,t=n*m+1;LL ans=0;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int id,i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			id=nu[i][j];
			if(vis[i][j]){
				ans+=x-mat[i][j];
				adde(s,nu[i][j],x-mat[i][j]);
				for(int x,y,k=0;k<4;k++){
					x=i+dx[k],y=j+dy[k];
					if(x<1||x>n||y<1||y>m)continue;
					adde(id,nu[x][y],inf);
				}
			}else adde(id,t,x-mat[i][j]);
		}
	}
	return ans==dinic();
}
void solve(){
	LL s1=0,c1=0,s2=0,c2=0,x=0,mx=0;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%lld",&mat[i][j]);
			mx=max(mx,mat[i][j]);
			vis[i][j]=i+j&1;
			nu[i][j]=(i-1)*m+j;
			if(vis[i][j])c1++,s1+=mat[i][j];
			else c2++,s2+=mat[i][j];
		}
	}
	
	if(c1!=c2){
		x=(s1-s2)/(c1-c2);
		if(x>=mx&&cheak(x))printf("%lld\n",x*c1-s1);
		else puts("-1");
	}else{
		if(s1!=s2)puts("-1");
		else{
			LL l=mx,r=inf;
			while(l<r){
				LL mid=l+r>>1ll;
				if(cheak(mid))r=mid;
				else l=mid+1;
			}
			printf("%lld\n",l*c1-s1);
		}	
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--)solve();
	return 0;
}