我看了很多書，和文章，可是還是不知道，四元數到底有什麼用
好像她的好處就是爲了能比矩陣，在相乘的時候，運算次數少
另外，一個包含旋轉信息的四元數如何與一個向量運算得到我希望的結果？好像dx沒有提供這樣的函數啊？難道需要轉換爲矩陣再計算嗎？
D3DXQUATERNIONSlerp函數是做球體上旋轉線性插值的吧？他的最後一個參數如何使用？
q=cos(a/2) + sin(a/2)*V 角a是旋轉角度吧只要，控制一下是不是就可以達到D3DXQUATERNIONSlerp相同的效果？
旋轉的線性插值，四元數應該就是爲了這個吧，可是D3DXMatrixRotationAxis函數不是也可嗎，那還要四元數幹什麼？
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齊次座標：
齊次座標（x,y,z,w） 轉換爲向量（x/w,y/w,z/w） 齊次座標就是爲了可以表示無窮遠的問題吧（w趨向於0時）
D3DXVec3TransformNormal
D3DXVec3TransformCoord
D3DXVec3Transform
這3個函數有什麼區別
真的是看了很長時間書了，可能是我比較笨吧，一直由這些疑問搞不懂，還希望高手能指點一下，謝謝啦
你自己都說了：四元數比矩陣在相乘的時候運算次數少。在像動畫計算這樣沒幀都要做大量繞任意軸旋轉操作的應用中，四元數比矩陣可以有效降低CPU計算量。另外它可以避免萬向鎖（Gimbal）問題，你可以到Google上搜一下這個問題。
齊次座標中的w有個重要的作用是用於消除Z座標，計算投影座標影射到屏幕。
這些問題不可能幾句話說明白，最後給你推薦一本書：3D Math Primer for Graphics and Game Development，你的這兩個問題都可以在裏面找到答案，而且此書有中文版！
我看了那本書，但還是不知道爲什麼用Quaternion來表示旋轉的公式是
qPq^-1
我想可能和eigenvector,eigenvalue（特徵值，特徵向量）有關係
誰能幫我解釋一下？
謝謝
我看了很多書，和文章，可是還是不知道，四元數到底有什麼用
好像她的好處就是爲了能比矩陣，在相乘的時候，運算次數少
四元數q = (w,v),表示一個旋轉和向量。這樣的表示非常簡單，這是它的一個優點，而且可以減少一次矩陣相乘。
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另外，一個包含旋轉信息的四元數如何與一個向量運算得到我希望的結果？好像dx沒有提供這樣的函數啊？難道需要轉換爲矩陣再計算嗎？
先看看通過矩陣操作的結果吧
D3DXMatrixRotationAxis( &matRot, &m_v, angle )
D3DXVec3TransformCoord( &vNew, &m_v, &matRot );
這個是vNew向量繞m_v向量旋轉angle角度。
D3DXMatrixRotationX(&matTran,fRads);
D3DXMatrixMultiply(&m_matWorld,&matTran,&m_matWorld);
這個是是繞x軸旋轉fRads角度。
再看通過四元數的操作
D3DXQuaternionRotationYawPitchRoll (&qR, 0, fRads， 0);
D3DXMatrixRotationQuaternion (&matRot, &qR);
D3DXMatrixTranspose(&matRot,&matRot)//因爲四元數是使用右手法則的，所以需要轉置一下。
D3DXMatrixMultiply (&m_matWorld, &m_matWorld，&matRot);
如果不轉制也行，那就
D3DXMatrixMultiply (&m_matWorld, &matRot， &m_matWorld);
顯然四元數比矩陣要少做一次乘法。
不過確實需要轉換成矩陣。
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D3DXQUATERNIONSlerp函數是做球體上旋轉線性插值的吧？他的最後一個參數如何使用？
q=cos(a/2) + sin(a/2)*V 角a是旋轉角度吧只要，控制一下是不是就可以達到D3DXQUATERNIONSlerp相同的效果？
旋轉的線性插值，四元數應該就是爲了這個吧，可是D3DXMatrixRotationAxis函數不是也可嗎，那還要四元數幹什麼？
給你看一段關鍵幀動畫中的四元數插值。
// Rotation
if (pAnim->m_NumRotationKeys > 0 && !pAnim->m_vRotationKeys.empty())
{
// Loop for matching rotation key
for (j=0;j<pAnim->m_NumRotationKeys;j++)
{
if (Time < pAnim->m_vRotationKeys[j].m_Time) {
dwKey2 = j;
break;
}
}
dwKey1 = (dwKey2 == 0) ? 0 : dwKey2 - 1;
// Get difference in keys' times
DWORD dwTimeDiff = pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_Time -
pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_Time;
if(dwTimeDiff == 0)
fScalar = 0;
else// Calculate a scalar value to use
fScalar = (Time - pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_Time) / dwTimeDiff;
// slerp rotation values
D3DXQUATERNION quatRotation,q1,q2;
q1.x = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.x;
q1.y = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.y;
q1.z = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.z;
q1.w = pAnim->m_vRotationKeys[dwKey1].m_quatKey.w;
q2.x = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.x;
q2.y = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.y;
q2.z = -pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.z;
q2.w = pAnim->m_vRotationKeys[dwKey2].m_quatKey.w;
D3DXQuaternionSlerp(&quatRotation,&q1,&q2,fScalar);
// Create rotation matrix and combine with transformation
D3DXMATRIX matRotation;
D3DXMatrixRotationQuaternion(&matRotation,&quatRotation);
pAnim->m_Bone->TransformationMatrix *= matRotation;
}
D3DXQuaternionSlerp只是進行了線形插值。最後一個參數表示權值。
其他的那些函數，你看看msdn，實在不明白也沒關係，等你用到了也許就知道了，多看看別人的代碼有好處，最好自己再實做一下更好！
我來回答一下,表達得可能不太清楚.實在是不知道怎麼說纔好.
D3DXQUATERNIONSlerp函數最後一個參數是用來控制插值過渡速度.
D3DXQUATERNIONSlerp做的是球型插值,而D3DXMatrixRotationAxis則是線性插值.
兩種方法所得到的結果是完全不一樣的,一個是走的弧線,一個走的直線
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D3DXVec3TransformNormal
D3DXVec3TransformCoord
區別在於
一個是W=1,一個是W=0
要我表達清楚很難…自己試試吧
Quaterion 是球面空間的位移 球面空間裏的直線就是 笛卡兒座標空間裏的一段弧 對quaterion在球面空間裏進行線性插值 就相當於 在笛卡兒座標空間裏對旋轉做圓滑插值。
不記得什麼時候看過的類似的描述 也不知道記錯了沒有 不過大概的道理是對的
不用quaternion很難對旋轉做圓滑的插值， 或者說做起來比較麻煩 沒用quaterion那麼簡潔。
齊次座標系中的座標和向量都是4維的， 只不過爲了簡單一般都忽略第4維 w 直接使用3維
齊次座標系中的點 的w ＝ 1
齊次座標系中的向量的 w ＝ 0；
D3DXVec3TransformNormal
D3DXVec3TransformCoord
上面兩個方法的參數是3維向量 xyz， 第一個函數的參數的隱含w ＝ 0（因爲法線是向量）， 第二個函數的參數的隱含w ＝ 1
D3DXVec3Transform 和 D3DXVec3TransformCoord的區別在於 輸出結果一個是4維的 一個是3維的
D3DXVec3TransformCoord將結果的每個分量都 除以 w 最後得出的結果是忽略了 w的 3維向量（因爲w ＝ 1）
D3DXVec3Transform 的結果是4維的結果 w 不一定等於 1
