[BZOJ3670][NOI2014]動物園（KMP）

題目：

我是超鏈接

題解：

首先他給了我們關於next數組的提示，這挺好的。
先看到 num 的定義：不互相重疊的公共前後綴個數
說明 num不同於 next 記錄的是一個最大值，它記錄的是一個和值

那麼我們先用kmp數組用遞推求出ans[i]表示前綴後綴可以重疊的最長公共部分長度，這個可以用j蹦完之後直接ans[i]+1，加的1就是可以有個新的整體咯。

怎麼去除重疊的呢？一旦有一個遞歸了n層的next，比原前綴i的長度的一半要小，那麼這個next的遞推出的答案 ans 就是i的num了。這個可以感性理解

假如我們拿到的串是1e6個’a’，那麼上面那個算法就會被卡成 O(n2)$O(n^2)$ ，道理的話大家可以想一想（每一次遞歸都只會把next[i]變小1）

那麼我們需要做一個優化，來解決這個問題，而解決問題的核心就是：減少重複遞歸

就是如同求 next 時一樣的方法，我們不每次更新遞歸用的變量 j ，這樣，求完了 i 的答案以後， j 的位置一定在i2$\frac{i}{2}$ 的左邊，也就是它已經滿足要求了。每次j最多往右移動一位，即j++，這樣保證他一直在左邊。

這時再遞歸求解，總時間效率是 O(n)$O(n)$ 的

代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define LL long long 
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int N=1000005;
int l,t[N],ans[N];char st[N];
void build()
{
    t[0]=-1;
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
        int j=t[i];
        while (j!=-1 && st[j]!=st[i]) j=t[j];
        t[i+1]=++j; ans[i+1]=ans[j]+1;
    }
}
int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%s",st);
        l=strlen(st);ans[1]=1;
        build();
        LL cnt=1;int j=0;
        for (int i=1;i<l;i++)
        {
            while (j!=-1 && st[j]!=st[i]) j=t[j];
            j++;
            while (j*2>i+1) j=t[j];
            cnt=cnt*(LL)(ans[j]+1)%mod;
        }   
        printf("%lld\n",cnt);
    }
}