[BZOJ3534][SDOI2014]重建（矩陣樹定理）

題目：

我是超鏈接

題解：

矩陣樹定理，先前只知道構造方法和基本的求生成樹個數
然而實際上K矩陣是這麼個玩意

我們可以發現其實是跟邊權有關的
其實矩陣樹定理求的是

∑T∏e∈Twe$$\sum _T\prod _{e\in T}{w}_e$$

然後這個題目讓我們求的顯然是

∑T∏e∈Tpe∏e∉T(1−pe)$$\sum _T\prod _{e\in T}{p}_e\prod _{e\notin T}(1-p_e)$$

這個式子求的前半截是一樣的，後半截不太一樣，但是顯然

∏e∉T(1−pe)=∏e(1−pe)∏e∈T(1−pe)$$\prod _{e\notin T}(1-p_e)=\frac{\prod _e(1-p_e)}{\prod _{e\in T}(1-p_e)}$$

然後就可以帶進去了

∏e(1−pe)∑T∏e∈Tpe1−pe$$\prod _e(1-p_e)\sum _T\prod _{e\in T}\frac{p_e}{1-p_e}$$

然後我們就可以讓a的權值爲後面的一堆就好啦
還有就是當矩陣中出現 |a|<eps$|a|<eps$ 時就 a=eps$a=eps$ 當矩陣中出現 |1−a|<eps$|1-a|<eps$ 時就 a=1−eps$a=1-eps$
BZOJ上的輸出一定要開到1e-10才能過= =

代碼：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=55;
const double eps=1e-8;
double a[N][N];
double gauss(int n)
{
    double ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int num=i;
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
          if (abs(a[num][i])<abs(a[j][i])) num=j;
        if (num!=i) for (int j=i;j<=n;j++) swap(a[num][j],a[i][j]);
        for (int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            double t=a[j][i]/a[i][i];
            for (int k=i;k<=n;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
        if (abs(a[i][i])<eps) return 0;
        ans=ans*a[i][i];
    }
    return abs(ans);
}
int main()
{
    int n;scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
        scanf("%lf",&a[i][j]);
    double tmp=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
      for (int j=1;j<=n;j++)
      {
        if (abs(a[i][j])<eps) a[i][j]=eps;
        else if (abs(1.0-a[i][j])<eps) a[i][j]=1.0-eps;
        if (i<j) tmp*=1.0-a[i][j];
        a[i][j]=a[i][j]/(1.0-a[i][j]);
      }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i][i]=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
          if (i!=j) a[i][i]+=a[i][j],a[i][j]=-a[i][j];
    }
    printf("%.10lf",tmp*gauss(n-1));
}