Hdu 2844 & Poj 1742 結題報告

首先上面的兩道題都是同一道題，之所以同時拿出來是因爲
Hdu 的數據比 Poj 的水，所以想區分一下。
Hdu 的數據對時間要求不高
但是 Poj 如果你想用簡單的 多重揹包解決的話，就會TLE 別問我怎麼知道。

首先大家肯定會想到用多重揹包來做
畢竟題意可以嵌套模板如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int dp[maxn];
int c[maxn],w[maxn];

int v;

void zeroonepack(int cost,int wei) // 01
{
    for(int i=v;i>=cost;i--){
        dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost] + wei);
    }
}

void completepack(int cost,int wei) // 完全
{
    for(int i=cost;i<=v;i++){
        dp[i] = max(dp[i],dp[i-cost] + wei);
    }
}

void multiplepack(int cost,int wei,int cnt) //多重
{
    if(v < cnt*cost){
        completepack(cost,wei);
        return ;
    }
    else {
        int k = 1;
        while(k<=cnt)
        {
            zeroonepack(k*cost,k*wei);
            cnt -= k;
            k *= 2;
        }

        zeroonepack(cnt*cost,cnt*wei);

    }

}


int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d%d",&n,&v)&& n+v){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++) multiplepack(c[i],c[i],w[i]);
        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=v;i++) if(dp[i]==i) sum++;//因爲代價和價值是相同的
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

額，代碼是對的，答案也是對的，但是你會發現他超時了，因爲複雜度是O（V*Σn[i]） ，所以太大，Hdu 和 Poj 都交不對。

所以我們就想優化一下，於是按照老思路，可不可以減少多重揹包對數量的循環次數呢？

我們把一個物品根據數量把它變成多個物品，怎麼變會少一些時間呢？
答案是根據二進制來變。
數量爲num的物品，我們把它分成係數爲1，2，4，8 ···· 2^n (2^n<= num)的話，選的時候花費和價值都乘以這個係數是不是就可以把它優化的分爲幾個物品。
並且顯然滿足num = 1+2+4+8+2^n (2^n<= num)。
這樣的話時間就變成O（V*Σlog n[i]） 的01揹包了。

代碼如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int dp[maxn];
int c[maxn],w[maxn];
int v;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d%d",&n,&v)&& n+v){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int cnt = w[i];
            for(int k=1;k<=cnt;k<<=1){ //二進制劃分
                for(int j=v;j>=k*c[i];j--){
                    dp[j] += dp[j-k*c[i]];
                }
                cnt -= k;
            }
            if(cnt){
                for(int j=v;j>=cnt*c[i];j--) dp[j] += dp[j-cnt*c[i]];
            }

        }

        int sum = 0;
        for(int i=1;i<=v;i++) if(dp[i]) sum++;
        printf("%d\n",sum);
    }
    return 0;
}

然而，這樣子的代碼只能過了Hdu的數據，對於Poj上的數據，還是超時。
現在怎麼辦，我根據網上其他人的代碼看出了怎麼優化。

第一個優化就是，再開一個數組來記錄某個數用了多少次，dp數組就直接用來標記這個數有沒有組成過，這個優化我覺得比較很重要

第二個優化就是計數答案就直接在循環裏面記錄

代碼如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int dp[maxn];
int sum[maxn];
int c[maxn],w[maxn];
int v;
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d%d",&n,&v)&& n+v){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] = 1;
        int ans = 0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            memset(sum,0,sizeof(sum));
            for(int j=c[i];j<=v;j++){
                if(!dp[j] && dp[j-c[i]] && sum[j-c[i]] < w[i]){
                    dp[j] = 1;
                    sum[j] = sum[j-c[i]] +1;
                    ans++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);

    }
    return 0;
}

因爲本人比較菜，右移代碼有所參考網絡上的，如有侵犯，私聊我會改。