法线的空间变换的原理

一、法线的空间变换原理（源于Shader入门精要中介绍：）

由此得到三个重要公式：

1、如果要对法线做空间转换，需要法线向量右乘矩阵的逆转置矩阵。

2、如果是正交矩阵，则直接右乘转换矩阵：N_B=M_A->BN_A
（注：正交矩阵M定义是M^TM=I，即M的各行向量为相互垂直的单位向量，各列向量也是互相垂直的单位向量）
3、如果不是正交矩阵，但是统一缩放矩阵，则可以直接右乘转换矩阵和缩放系数的倒数:N_B=(M_A->BN_A)/k

二、关于利用切线空间TBN进行法线转换：

假设已知切线空间TBN，切线空间的法线N_t，计算世界空间下的法线N_w?

由于TBN是正交矩阵，所以N_w * TBN = N_t;

两边左乘TBN^-1,N_w=TBN^-1 * N_t=N_t^T * (TBN^-1)^T;

因为正交矩阵的逆转置矩阵等于自身，所以N_w=N_t^t * TBN;