抓老鼠

• 題意（原題）：
• n只白老鼠，m只黑老鼠，公主與龍輪流抓老鼠，公主先手，龍抓完老鼠以後隨機跑掉另一隻老鼠。抓到白老鼠贏。到抓完爲止都抓不到白老鼠則龍贏。求公主贏的概率。
• 思路：
• 設f[i][j]爲剩i只白老鼠與j只黑老鼠時贏的概率。
• 對於任意k，1<=k<=n時，有f[k][0]=1。
• 每次抓老鼠的時候公主進入可能贏的狀態有3種方法：
  1.抓到白老鼠，f[i][j]+=i/(i+j)
  2.抓到黑老鼠，龍抓到黑老鼠，跑掉黑老鼠，f[i][j]+=(j/(i+j))*((j-1)/(i+j-1))((j-2)/(i+j-2))*f[i][j-3]。條件爲j>=3。
  3.抓到黑老鼠，龍抓到黑老鼠，跑掉白老鼠，f[i][j]+=(j/(i+j))*((j-1)/(i+j-1))(i/(i+j-2))*f[i-1][j-2]。條件爲j>=2。
• 代碼：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
double f[1100][1100];
int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=1.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            double x=double(i),y=double(j);
            //抓到白老鼠概率 
            f[i][j]+=x/(x+y);
            //公主抓到黑老鼠，龍抓到黑老鼠，跑掉白老鼠 
            if(j>=2)f[i][j]+=(y/(x+y))*((y-1)/(x+y-1))*(x/(x+y-2))*f[i-1][j-2];
            //公主抓到黑老鼠，龍抓到黑老鼠，跑掉黑老鼠 
            if(j>=3)f[i][j]+=(y/(x+y))*((y-1)/(x+y-1))*((y-2)/(x+y-2))*f[i][j-3];
        }
    printf("%.9lf",f[n][m]);
    return 0;
}