CJOJ 1131 機器分配/Luogu 2066 機器分配

CJOJ 1131 機器分配 / Luogu 2066 機器分配 （動態規劃）

Description

Luogu:
總公司擁有高效設備M臺，準備分給下屬的N個分公司。各分公司若獲得這些設備，可以爲國家提供一定的盈利。問：如何分配這M臺設備才能使國家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。分配原則：每個公司有權獲得任意數目的設備，但總檯數不超過設備數M。
CJOJ:
某總公司擁有高效生產設備M 臺，準備分給下屬的N 個分公司。各分公司若獲得這些 設備，可以爲總公司提供一定的盈利。問：如何分配這M 臺設備才能使國家得到的盈利最 大？求出最大盈利值。
分配原則：每個公司有權獲得任意數目的設備，但總檯數不得超過總設備數M
其中 M＜=100，N＜=100。

Input

Luogu:
第一行有兩個數，第一個數是分公司數N，第二個數是設備臺數M。
接下來是一個N*M的矩陣，表明了第 I個公司分配 J臺機器的盈利。
CJOJ:
第一行爲兩個整數M，N。接下來是一個N×M 的矩陣，其中矩陣的第i 行的第j 列的 數Aij 表明第i 個公司分配j 臺機器的盈利。所有數據之間用一個空格分隔。

Output

Luogu:
第1行爲最大盈利值
第2到第n爲第i分公司分x臺
CJOJ:
只有一個數據，爲總公司分配這M 臺設備所獲得的最大盈利。

Sample Input

Luogu:
3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30
CJOJ:
3 2
1 2 3
2 3 4

Sample Output

Luogu:
70
1 1
2 1
3 1
CJOJ:
4

Http

CJOJ:http://oj.changjun.com.cn/problem/detail/pid/1131
Luogu:https://www.luogu.org/problem/show?pid=2066

Source

動態規劃

題目大意

總共有m件物品分配到n個地方，第i個地方分配j個物品的價值爲A[i][j]，求如何分配使得總價值最大。

解決思路

注意，CJOJ與洛谷的題目敘述不太一樣，數據範圍也不太一樣。

因爲要求分配的方案最大，所以我們設F[i][j]表示選到第i個公司，總共分配掉j臺機器。那麼我們可以推導出動態轉移方程：F[i][j]=max(F[i-1][j-k]+A[i][k])，表示在前i-1個公司共消耗j-k臺的基礎上再加上i公司的k臺。

這題比較難想到的地方就是怎麼輸出方案。既可以在每一步中把方案都記下來（用一個三維數組），但筆者在這裏使用一種倒推的方式，在求出所有的F值後，從最後一個倒推出所有的解，每次枚舉解直到滿足方案，具體請看代碼。

最後要注意的地方就是按照字典序輸出（雖說題目裏並沒有講，但若看到記錄裏一羣90分就知道都是沒按照字典序）

代碼

如果是CJOJ就把main()中outp(n,m);這一句註釋掉並交換cin中的n和m即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxN=200;
const int maxM=200;
const int inf=2147483647;

int n,m;
int A[maxN][maxM]={0};
int F[maxN][maxM];//F[i][j]表示前i個公司分配j臺機器的最大盈利

void outp(int x,int num);

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&A[i][j]);

    memset(F,0,sizeof(F));//全部初始化爲0

    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<=j;k++)//因爲j-k要大於等於0，所以循環到k就可以啦
                F[i][j]=max(F[i][j],F[i-1][k]+A[i][j-k]);
    cout<<F[n][m]<<endl;
    outp(n,m);
    return 0;
}

void outp(int x,int num)//處理到第x個公司，還剩num臺機器沒有分配
{
    if (x==0)
        return;
    for (int i=0;i<=num;i++)//依次判斷最優解是否是i產生的
                            //注意這裏i的循環順序，這樣可以保證字典序
        if (F[x][num]==F[x-1][i]+A[x][num-i])
        {
            outp(x-1,i);
            cout<<x<<' '<<num-i<<endl;
            break;//輸出一個解就退出，以防多輸出東西
        }
    return;
}