最大子矩陣

描述：

已知矩陣的大小定義爲矩陣中所有元素的和。給定一個矩陣，你的任務是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩陣。
比如，如下4 * 4的矩陣
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
的最大子矩陣是
9 2
-4 1
-1 8
這個子矩陣的大小是15。

分析：

首先，對矩陣預處理一下，將這個涉及多個元素的矩陣轉化成規模更小的問題，可以從上到下處理，也可以從左到右。
從上到下：f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];

從左到右：f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j];
處理之後，問題轉化爲只涉及兩行元素的簡單問題

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[101][101],f[101][101],sum,ans;
int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        for(int j = 1; j<=n; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        for(int j = 1; j<=n; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j] + a[i][j];
        }
    }
    for(int k = 1; k<=n; k++) {
        for(int i = k; i<=n; i++) {
            sum = 0;
            for(int j = 1; j<=n; j++) {
                sum += f[i][j] - f[k-1][j];
                ans = max(sum,ans);
                sum = max(sum,0);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[101][101],f[101][101],sum,ans;
int main() {
    cin>>n;
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        for(int j = 1; j<=n; j++) {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i<=n; i++) {
        for(int j = 1; j<=n; j++) {
            f[i][j] = f[i][j-1] + a[i][j];
        }
    }
    for(int k = 1; k<=n; k++) {
        for(int j = k; j<=n; j++) {
            sum = 0;
            for(int i = 1; i<=n; i++) {
                sum += f[i][j] - f[i][k-1];
                ans = max(sum,ans);
                sum = max(sum,0);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}