三角形面积，三点顺序

矢量积的应用：

已知三点（x1, y1）,(x2, y2), (x3, y3)

|x1 - x2    y1 - y2|

|x1 - x3     y1 - y3|    < 0   就是顺时针， 否则逆时针，

几何意义

叉积的长度 |a × b| 可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积。进一步就是说，混合积可以得到以a，b，c为边的平行六面体的体积。

向量积|c|=|a×b|=|a| |b|sin<a,b>

即c的长度在数值上等于以a，b，夹角为θ组成的平行四边形的面积。

c的方向垂直于a与b所决定的平面，c的指向按右手规则从a转向b来确定。

b×a= -a×b右手规则

三角形ABC的面积=1/2*abs(AB×AC)

三角形面积

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：2

描述

给你三个点，表示一个三角形的三个顶点，现你的任务是求出该三角形的面积

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示三个点的横纵座标。（座标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
测试数据不超过10000组

输出

输出这三个点所代表的三角形的面积，结果精确到小数点后1位（即使是整数也要输出一位小数位）

样例输入

0 0 1 1 1 3
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

样例输出

1.0
0.5

 
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main(){

	double s;
	int x1, x2, x3, y1, y2, y3;
	while(scanf("%d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3) && (x1 || x2 || x3 || y1 || y2 || y3)){
		s = (x1 - x2) * (y1 - y3) - (y1 - y2) * (x1 - x3);//按行列式理解
		s = s / 2;
		if(s < 0)
			printf("%.1f\n", -s);
		else
			printf("%.1f\n", s);
	}
	return 0;
}        

三点顺序

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

现在给你不共线的三个点A,B,C的座标，它们一定能组成一个三角形，现在让你判断A，B，C是顺时针给出的还是逆时针给出的？

如：

图1：顺时针给出

图2：逆时针给出 

 

        <图1>                   <图2>

输入

每行是一组测试数据，有6个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3分别表示A,B,C三个点的横纵座标。（座标值都在0到10000之间）
输入0 0 0 0 0 0表示输入结束
测试数据不超过10000组

输出

如果这三个点是顺时针给出的，请输出1，逆时针给出则输出0

样例输入

0 0 1 1 1 3
0 1 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

样例输出

0
1

 
#include<stdio.h>

int main()
{
	int x1, x2, x3, y1, y2, y3;
	while(scanf("%d %d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &x3, &y3) && (x1 || x2 || x3 || y1 || y2 || y3) ){
		if(((x2 -x1)*(y3 - y2) - (x3 - x2)*(y2 - y1)) < 0)
			printf("1\n");
		else if(((x2 -x1)*(y3 - y2) - (x3 - x2)*(y2 - y1)) > 0)
			printf("0\n");
	}
	return 0;
}