TOJ 3250

題目連接:

http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=3250

題目分類:

動態規劃 - 子矩陣

數據結構:

__int64 arr[1005][1005],	  // 原數組
	brr[1005][1005] = { 0 };  // brr[i][j]表示 記錄從 0,0 到 i,j 的和

思路分析:

1.暴力法: 

輸入x1,y1,x2,y2

直接從i=x1->x2, j=y1->y2;

雖然有10000MS 的時間 還是會超時.

2.

動態規劃.

首先利用* * brr 記錄 從0,0 開始到 i,j 的和

輸入 x1,y1,x2,y2 時, 便可以得到 4塊區域的面積

利用集合相交,

可以求出  x1,y1,x2,y2 的面積.

S(x1,y1,x2,y2) = S(0,0,x2,y2) - S(0,0,x1,y2) -S(0,0,x2,y1) +S(0,0,x1,y1) 

證明:

集合相交, 證明略

源代碼:

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;

__int64 arr[1005][1005],	  // 原數組
	brr[1005][1005] = { 0 };  // brr[i][j]表示 記錄從 0,0 到 i,j 的和

int main()
{
	int i, j, n, m;
	
	scanf( "%d%d", &n, &m );
	
	brr[0][0] = 0;
	
	for( i = 1; i <= n; i ++ )
	{
		for( j = 1; j <= m; j ++ )
		{
			scanf( "%I64d", &arr[i][j] );
			
			if( i == 1 && j == 1 )
			{
				brr[i][j] = arr[i][j];
			}
			else if( i == 1 )
			{
				brr[i][j] = brr[i][j - 1] + arr[i][j];
			}
			else if( j == 1 )
			{
				brr[i][j] = brr[i - 1][j] + arr[i][j];
			}
			else
			{
				brr[i][j] = brr[i - 1][j] + brr[i][j - 1] - brr[i - 1][j - 1] + arr[i][j];
			}
		}
	}

	int c, x1, y1, x2, y2;
	
	scanf( "%d", &c );
	
	while( c -- )
	{
		__int64 snt = 0;
		
		scanf( "%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2 );
		
		printf( "%I64d\n", brr[x2][y2] - brr[x1 - 1][y2] - brr[x2][y1 - 1] + brr[x1 - 1][y1 - 1] );
	}
	
	return 0;
}