洛谷 1280 尼克的任務 DP 解題報告

題目描述

尼克每天上班之前都連接上英特網，接收他的上司發來的郵件，這些郵件包含了尼克主管的部門當天要完成的全部任務，每個任務由一個開始時刻與一個持續時間構成。

尼克的一個工作日爲N分鐘，從第一分鐘開始到第N分鐘結束。當尼克到達單位後他就開始幹活。如果在同一時刻有多個任務需要完戍，尼克可以任選其中的一個來做，而其餘的則由他的同事完成，反之如果只有一個任務，則該任務必需由尼克去完成，假如某些任務開始時刻尼克正在工作，則這些任務也由尼克的同事完成。如果某任務於第P分鐘開始，持續時間爲T分鐘，則該任務將在第P+T-1分鐘結束。

寫一個程序計算尼克應該如何選取任務，才能獲得最大的空暇時間。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入數據第一行含兩個用空格隔開的整數N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作時間，單位爲分鐘，K表示任務總數。

接下來共有K行，每一行有兩個用空格隔開的整數P和T，表示該任務從第P分鐘開始，持續時間爲T分鐘，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

輸出格式：

輸出文件僅一行，包含一個整數，表示尼克可能獲得的最大空暇時間。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

輸出樣例#1：

4

思路

定義dp[i]爲從1開始到當前時間可以獲得的最大休閒時間
從當前點向後推， 更新後續結點的最大休閒時間就好了
記得 dp 數組初始化爲很小的數啊 按題意從1開始計算， 所以ans=dp[n+1]

代碼

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[N],n,k;
vector<int> task[N];
int main() 
{
    memset(dp,-inf,sizeof(dp));
    dp[1]=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(k--)
    {
        int x,t;
        scanf("%d%d",&x,&t);
        task[x].push_back(t);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (task[i].size()==0) 
        dp[i+1]=max(dp[i]+1,dp[i+1]);
        else
        for (int j=0;j<task[i].size();j++) 
        dp[i+task[i][j]]=max(dp[i+task[i][j]],dp[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[n+1]);
    return 0;
}