Leetcode 279. Perfect Squares

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, …) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

思路：動態規劃，假設dp[i]表示i的最小完美數個數。
但是，不同的遞推公式，時間效率不同。開始，我的想法是
先初始化：dp[i]=i
然後更改完美數：dp[i∗i]=1 , i∗i<=n
接下來遞推： dp[i]=minj<i{dp[i],dp[j]+dp[i−j]}
時間複雜度爲：O(n^2)，結果超時.代碼如下：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        if(n <= 0) return 0;
        int dp[n+1];
        for(int i = 0; i <= n; i++) dp[i] = i;
        for(int i = 1; i*i <= n; i++) dp[i*i] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j < i; j++)
            {
                dp[i] = min(dp[i], dp[j] + dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

後來，看了大神們的解法，真的很巧妙。學習了。
代碼如下：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
         if(n<=0) return 0;
        int dp[n+1];
        fill_n(dp,n+1,0);
        for(int i=0;i<=n;i++) {
            dp[i]=i;
            for(int j=1;j*j<=i;j++) {
                dp[i]=min(dp[i],1+dp[i-j*j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

時間複雜度是O(n^1.5)。