BZOJ 3037(water problem)

This is a water problem.

3037: 創世紀

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Description

applepi手裏有一本書《創世紀》，裏面記錄了這樣一個故事……
上帝手中有着N 種被稱作“世界元素”的東西，現在他要把它們中的一部分投放到一個新的空間中去以建造世界。每種世界元素都可以限制另外一種世界元素，所以說上帝希望所有被投放的世界元素都有至少一個沒有被投放的世界元素能夠限制它，這樣上帝就可以保持對世界的控制。
由於那個著名的有關於上帝能不能製造一塊連自己都不能舉起的大石頭的二律背反命題，我們知道上帝不是萬能的，而且不但不是萬能的，他甚至有事情需要找你幫忙——上帝希望知道他最多可以投放多少種世界元素，但是他只會O(2^N) 級別的算法。雖然上帝擁有無限多的時間，但是他也是個急性子。你需要幫助上帝解決這個問題。

Input

第一行是一個整數N，表示世界元素的數目。
第二行有 N 個整數A1, A2, …, AN。Ai 表示第i 個世界元素能夠限制的世界元素的編號。

Output

一個整數，表示最多可以投放的世界元素的數目。

Sample Input

6
2 3 1 3 6 5

Sample Output

3

HINT

樣例說明

選擇2、3、5 三個世界元素即可。分別有1、4、6 來限制它們。

數據範圍與約定

對於30% 的數據，N≤10。

對於60% 的數據, N≤10^5。

對於 100% 的數據，N≤10^6，1≤Ai≤N，Ai≠i。

Source

Poetize4

一開始的思路是樹形DP（就一個基環森林嘛23333）

然後發現這是有向邊？？！！

於是我就不會樹形DP了（其實可以DP不過我應該不會 或者很難轉移 反正比1040難）

於是再想想 這題滿足貪心性質

對於入度爲0的點是不能被扔的，於是它所對應的點一定可以選 顯然最優

於是就選這個點控制的點 並更新這個點控制的點控制的點（減少入度）入度爲0加入隊列

最後所有點入度都非0

注意判環！

別問我環怎麼選 直接選一半就行啦

然後就完了 ——wxh

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1000010;

int b[maxn],q[maxn],l,r,n;

int in[maxn];

int ans;

bool vis[maxn];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]),in[b[i]]++;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!in[i])
			q[++r]=i;
	while(l<r)
	{
		int tmp=q[++l];
		if(!vis[tmp]&&!vis[b[tmp]])
		{
			vis[b[tmp]]=1;
			ans++;
			if(!--in[b[b[tmp]]])
			{
				q[++r]=b[b[tmp]];
			}
		}
		vis[tmp]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			int cnt=1;
			vis[i]=1;
			int cur=i;
			while(b[cur]!=i)
			{
				cur=b[cur];
				vis[cur]=1;
				cnt++;
			}
			ans+=cnt>>1;
		}
	}
	cout<<ans;
}