bzoj1061

Description

　　申奧成功後，布布經過不懈努力，終於成爲奧組委下屬公司人力資源部門的主管。布布剛上任就遇到了一個難

題：爲即將啓動的奧運新項目招募一批短期志願者。經過估算，這個項目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 個人。 布布通過了解得知，一共有M 類志願者可以招募。其中第i 類可以從第Si 天工作到第Ti 天，招募費用

是每人Ci 元。新官上任三把火，爲了出色地完成自己的工作，布布希望用盡量少的費用招募足夠的志願者，但這

並不是他的特長！於是布布找到了你，希望你幫他設計一種最優的招募方案。

Input

　　第一行包含兩個整數N, M，表示完成項目的天數和可以招募的志願者的種類。 接下來的一行中包含N 個非負

整數，表示每天至少需要的志願者人數。 接下來的M 行中每行包含三個整數Si, Ti, Ci，含義如上文所述。爲了

方便起見，我們可以認爲每類志願者的數量都是無限多的。

Output

　　僅包含一個整數，表示你所設計的最優方案的總費用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，題目中其他所涉及的數據均 不超過2^31-1。

Source

代碼模板參考：http://blog.csdn.net/braketbn/article/details/50783719

這題可以用網絡流做 也可以用線性規劃做

講一講線性規劃單純性法：

對於以下式子

∑(j=1 to n) cof[i][j]*X[N[j]]<=b[i] X[j]>=0

對於第i個式子新增變量X[B[i]]變爲

X[B[i]]+∑(j=1 to n) cof[i][j]*X[N[j]]=b[i]

X[]>=0

然後從N[j]中選出目標函數係數＞0且編號最小的

設爲pos

則一定有X[pos]<=b[i]/cof[i][pos] 找出最緊的鬆弛條件 設爲第id個

則把X[pos]用含X[B[id]]的式子表示出來 帶入每個式子 同時將id,pos互換

邊界條件就是目標函數的所有係數<0 則答案就是剩下的常數

具體可以參考http://wenku.baidu.com/view/ce5784754a7302768f99391d的例子

對於本題 用對偶的辦法 轉化問題

對於樣例我們有式子

Min 2x[1]+5x[2]+2x[3]

x[1]                >=2

x[1]+x[2]        >=3

        x[2]+x[3]>=4

那麼對偶過來就變成

Max 2x[1]+3x[2]+4x[3]

x[1]+x[2]        <=2

        x[2]+x[3]<=5

                x[3]<=2

計算即可

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn=1010;
const int maxm=10010;
const double inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double eps=1e-9;

int n,m;

double cof[maxm][maxn],b[maxm],c[maxn],ans;

inline void pivot(int id,int pos)
{
    cof[id][pos]=1/cof[id][pos];
    b[id]*=cof[id][pos];
    for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=pos) cof[id][i]*=cof[id][pos];
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(i!=id&&fabs(cof[i][pos])>eps)
        {
            b[i]-=cof[i][pos]*b[id];
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(j!=pos)
                    cof[i][j]-=cof[i][pos]*cof[id][j];
            cof[i][pos]=-cof[i][pos]*cof[id][pos];
        }
    ans+=c[pos]*b[id];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(i!=pos)
            c[i]-=c[pos]*cof[id][i];
    c[pos]=-c[pos]*cof[id][pos];
}

inline double simplex()
{
    while(true)
    {
        int pos,id;
        for(pos=1;pos<=n;pos++) if(c[pos]>eps) break;
        if(pos==n+1) return ans;
        double tmp=inf;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(cof[i][pos]>eps&&b[i]/cof[i][pos]<tmp)
                tmp=b[i]/cof[i][pos],id=i;
        if(tmp==inf) return inf;
        pivot(id,pos);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf",&c[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        for(int j=l;j<=r;j++)
            cof[i][j]=1;
        scanf("%lf",&b[i]);
    }
    printf("%lld\n",(long long)(simplex()+0.5));
}

http://blog.csdn.net/wxh010910/article/details/53351853