1. 最大公約數（greatest common divisor，簡寫爲gcd；或highest common factor，簡寫爲hcf)，指某幾個整數共有因子中最大的一個。
能夠整除一個整數的整數稱爲其的約數（如5是10的約數）；
能夠被一個整數整除的整數稱爲其的倍數（如10是5的倍數）； 如果一個數既是數A的約數，又是數B的約數，稱爲A,B的公約數，A,B的公約數 中最大的一個（可以包括AB自身）稱爲AB的最大公約數輾轉相除法是求兩個正整數的最大公約數的，也叫歐幾里德算法，其方法是用較大的數除以較小的數，上面較小的除數和得出的餘數構成新的一對數，繼續做上面的除法，直到出現能夠整除的兩個數，其中較小的數（即除數）就是最大公約數。以求288和123的最大公約數爲例，操作如下：
288÷123=2餘42 123÷42=2餘39 42÷39=1餘3 39÷3=13 所以3就是288和123的最大公約數。2. 最小公倍數（Least Common Multiple，縮寫L.C.M.），如果有一個自然數a能被自然數b整除，則稱a爲b的倍數，b爲a的約數，對於兩個整數來說，指該兩數共有倍數中最小的一個。
最小公倍數 = 兩數的乘積/最大公約（因）數,
解題時要避免和最大公約（因）數問題混淆。
參考：百度百科 http://baike.baidu.com/view/47637.htm ;http://baike.baidu.com/view/341375.htm