最佳擬合直線
Time Limit: 1000ms Memory limit: 65536K 有疑問？點這裏^_^
題目描述
在很多情況下，天文觀測得到的數據是一組包含很大數量的序列點圖象，每一點用x值和y值定義。這就可能需要畫一條通過這些點的最佳擬合曲線。
爲了避免只對個別數據分析，需要進行最佳曲線擬合。考慮N個數據點，它們的座標是(X1,Y1)，(X2,Y2)...，(XN,YN)。假設這些值中的X是嚴格的精確值，Y的值是測量值(含有一些誤差)。
對於一個給定的X，如X1，對應的值Y1與曲線C上對應的Y值將存在一個差值。我們用D1表示這個差值，有時我們也稱這個差值爲偏差、誤差或殘差，它可能是正、負或零。類似的，X2...，XN，對應的差值爲D2，....，DN。
我們用D12 + D22 + ... + DN2 作爲衡量曲線C擬合的“最佳”程度，這個值越小越好，越大則越不好。因此，我們做以下定義：任何一種類型的曲線，它們都有一個共同的特性，當ΣDi2最小時，稱爲最佳擬合曲線。注：∑指“取和”計算。 一條曲線具有這一特性時，稱之爲“最小二乘擬合”，這樣的曲線稱爲“最小二乘曲線”。
本次的計算任務是擬合爲一條直線，數學上稱之爲“線性迴歸”。“迴歸”一詞看起來有點陌生，因爲計算最佳曲線沒什麼好“迴歸”的，最好的術語就是“曲線似合”，在直線情況下就是“線性曲線擬合”。
你的任務是編寫程序用最小二乘法計算出以下線性方程的係數(斜率a以及y軸的截距b)：
y = a*x + b (4.1)
a和b可以使用以下公式計算：
式中N是數據點的個數。注意，以上兩式具有相同的分母，∑指逐項加法計算(取和)。∑x指對所有的x值求和，∑y指對所以的y值求和，∑(x^2)指對所有x的平方求和。∑xy指對所有的積xy進行取和計算。應注意，∑xy 與 ∑x*∑y是不相同的(“積的和”與“和的積”是不同的)，同樣(∑x)^2與∑(x^2)也是不相同的(“和的平方”與“平方的和”是不相同的)。
輸入
輸出
示例輸入
4 1 6 2 5 3 7 4 10
示例輸出
1.400 3.500
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,i,x,y;
long long A,B,C,D,E;
double a,b;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
A=B=C=D=E=0;
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
A+=x*y;
B+=x;
C+=y;
D+=x*x;
}
E=n*D-B*B;
a=((double)n*A-B*C)/E;
b=((double)C*D-B*A)/E;
printf("%.3f\n",a);
printf("%.3f\n",b);
}
return 0;
}