[BZOJ2431][HAOI2009][DP][前綴和]逆序對數列

題面複製出來有問題，就不貼題面了

狀態轉移很明顯，對於dp[i][j]表示填i這個數，有j個逆序對，顯然將i插在i-1個數中，在它後面有多少數，就增加了多少逆序對，因爲1-n是單調遞增的。那麼就可以得出dp[i][j]=sum(dp[i−1][k] ，這裏j-k表示i能夠提供增加的逆序對數。但這樣時間複雜度爲O(n3），會TLE。
考慮優化顯然sum那段可以用前綴和表示，那麼就可以優化成O(n2)

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#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1e3+5,mod=1e4;
int n,m;
int dp[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[1][0]=1;
    for (int i=0;i<=m;i++) sum[1][i]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        for (int j=0;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j]=sum[i-1][j];
            if (j>=i) dp[i][j]-=sum[i-1][j-i];
            dp[i][j]=(dp[i][j]%mod+mod)%mod;
        }  
        sum[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=m;j++) sum[i][j]=(sum[i][j-1]+dp[i][j])%mod;
    }
    printf("%d",dp[n][m]);
    return 0;  
}