最小費用最大流

$最小費用最大流$

題目鏈接：luogu P3381

題目

如題，給出一個網絡圖，以及其源點和匯點，每條邊已知其最大流量和單位流量費用，求出其網絡最大流和在最大流情況下的最小費用。

輸入

第一行包含四個正整數$N$、$M$、$S$、$T$，分別表示點的個數、有向邊的個數、源點序號、匯點序號。

接下來$M$行每行包含四個正整數$u_i$、$v_i$、$w_i$、$f_i$，表示第$i$條有向邊從$u_i$出發，到達$v_i$，邊權爲$w_i$（即該邊最大流量爲$wi$），單位流量的費用爲$f_i$。

輸出

一行，包含兩個整數，依次爲最大流量和在最大流量情況下的最小費用。

樣例輸入

4 5 4 3
4 2 30 2
4 3 20 3
2 3 20 1
2 1 30 9
1 3 40 5

樣例輸出

50 280

樣例解釋

如圖，最優方案如下：

第一條流爲$4-->3$，流量爲$20$，費用爲$3*20=60$。

第二條流爲$4-->2-->3$，流量爲$20$，費用爲$（2+1）*20=60$。

第三條流爲$4-->2-->1-->3$，流量爲$10$，費用爲$（2+9+5）*10=160$。

故最大流量爲$50$，在此狀況下最小費用爲$60+60+160=280$。

故輸出$50\ 280$。

數據範圍

對於$30\%$的數據：$N<=10$，$M<=10$
對於$70\%$的數據：$N<=1000$，$M<=1000$
對於$100\%$的數據：$N<=5000$，$M<=50000$

思路

這道題是一道模板題。
做法就是用$SPFA$求增廣路徑，然後增廣，就可以了。
其實就是在最大流上面多了個要求最短路徑。
不會最大流的看這裏：——>點這裏<——

代碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(x, y) (x) < (y) ? (x) : (y)

using namespace std;

struct note {
	int to, now, pri, next, op;
}e[100001];
int n, m, s, t, le[5001], x, y, w, f, k, ans1, ans2, dis[5001], run[5001], pre[5001];
bool in[5001];
queue<int>q;

void add(int x, int y, int w, int f) {//連邊
	e[++k] = (note){y, w, f, le[x], k + 1}; le[x] = k;
	e[++k] = (note){x, 0, -f, le[y], k - 1}; le[y] = k; 
}

void getan() {
	int now = t;
	while (now != s) {//從匯點開始返回原點
		e[pre[now]].now -= run[t];//更改邊的值
		e[e[pre[now]].op].now += run[t];
		now = e[e[pre[now]].op].to;
	}
	
	ans1 += run[t];//加到答案上面
	ans2 += run[t] * dis[t];
}

bool spfa() {
	memset(dis, 0x7f, sizeof(dis));
	memset(pre, 0, sizeof(pre));
	memset(run, 0, sizeof(run));
	memset(in, 0, sizeof(in));
	while (!q.empty()) q.pop();
	int temp = dis[0];
	in[s] = 1;
	dis[s] = 0;
	run[s] = 2147483647;
	
	q.push(s);
	while (!q.empty()) {
		int now = q.front();
		q.pop();
		
		for (int i = le[now]; i; i = e[i].next)
			if (dis[now] + e[i].pri < dis[e[i].to] && e[i].now) {//費用更小且可以流
				dis[e[i].to] = dis[now] + e[i].pri;
				run[e[i].to] = min(run[now], e[i].now);//維護這條路最多能留多少
				pre[e[i].to] = i;//記錄編號，以便之後返回
				
				if (!in[e[i].to]) {
					in[e[i].to] = 1;
					q.push(e[i].to);
				}
			}
		
		in[now] = 0;
	}
	
	if (dis[t] == temp) return 0;
	return 1;
}

int read() {//快讀
	int an = 0;
	char c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0') c = getchar();
	while (c <= '9' && c >= '0') {
		an = an * 10 + c - 48;
		c = getchar();
	}
	return an;
}

int main() {
	n = read();//輸入
	m = read();
	s = read();
	t = read();
	
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		x = read();//輸入
		y = read();
		w = read();
		f = read();
		add(x, y, w, f);//連邊
	}
	
	while (spfa())//spfa求最小費最大流
		getan();//增值
	
	printf("%d %d", ans1, ans2);//輸出
	
	return 0;
}