UOJ #129 [NOI2015 D1T3] 壽司晚宴

爲了慶祝 NOI 的成功開幕，主辦方爲大家準備了一場壽司晚宴。小 G 和小 W 作爲參加 NOI 的選手，也被邀請參加了壽司晚宴。

在晚宴上，主辦方爲大家提供了 n−1n−1 種不同的壽司，編號 1,2,3,…,n−11,2,3,…,n−1，其中第 ii 種壽司的美味度爲 i+1i+1 （即壽司的美味度爲從 22 到 nn）。

現在小 G 和小 W 希望每人選一些壽司種類來品嚐，他們規定一種品嚐方案爲不和諧的當且僅當：小 G 品嚐的壽司種類中存在一種美味度爲 xx 的壽司，小 W 品嚐的壽司中存在一種美味度爲 yy 的壽司，而 xx 與 yy 不互質。

現在小 G 和小 W 希望統計一共有多少種和諧的品嚐壽司的方案（對給定的正整數 pp 取模）。注意一個人可以不吃任何壽司。

輸入格式

輸入文件的第 11 行包含 22 個正整數 n,pn,p，中間用單個空格隔開，表示共有 nn 種壽司，最終和諧的方案數要對 pp 取模。

輸出格式

輸出一行包含 11 個整數，表示所求的方案模 pp 的結果。

樣例一

input

3 10000

output

9

樣例二

input

4 10000

output

21

樣例三

input

100 100000000

output

3107203

限制與約定

測試點編號	nn 的規模	約定
1	2≤n≤302≤n≤30	0<p≤10000000000<p≤1000000000
2
3
4	2≤n≤1002≤n≤100
5
6	2≤n≤2002≤n≤200
7
8	2≤n≤5002≤n≤500
9
10

時間限制：1s1s

空間限制：512MB512MB

下載

樣例數據下載

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狀壓DP~

可以發現n<=500，質因子最多有8個，記錄每個數對於這8個質因子的包含狀態，再記錄下另一個>sqrt(n)的質因子，狀壓DP即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int pri[]={2,3,5,7,11,13,17,19};

int n,mod,x,f[301][301],g[2][301][301],ans;

struct node{
	int pri,els;
	bool operator < (const node&u) const
	{
		return pri==u.pri ? els<u.els:pri<u.pri;
	}
}a[501];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&mod);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		x=i;
		for(int j=0;j<8;j++)
		  if(!(x%pri[j]))
		  {
		  	while(!(x%pri[j])) x/=pri[j];
		  	a[i].els|=1<<j;
		  }
		a[i].pri=x;
	}
	sort(a+2,a+n+1);f[0][0]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(i==2 || a[i].pri==1 || a[i].pri!=a[i-1].pri)
		{
			memcpy(g[0],f,sizeof(g[0]));
			memcpy(g[1],f,sizeof(g[1]));
		}
		for(int j=255;~j;j--)
		  for(int k=255;~k;k--)
		  {
		  	if(!(k&a[i].els)) g[0][j|a[i].els][k]=(g[0][j][k]+g[0][j|a[i].els][k])%mod;
		  	if(!(j&a[i].els)) g[1][j][k|a[i].els]=(g[1][j][k]+g[1][j][k|a[i].els])%mod;
		  }
		if(i==n || a[i].pri==1 || a[i].pri!=a[i+1].pri)
		{
			for(int j=0;j<=255;j++)
			  for(int k=0;k<=255;k++)
			    f[j][k]=((g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k])%mod+mod)%mod;
		}
	}
	for(int i=0;i<=255;i++)
	  for(int j=0;j<=255;j++) if(!(i&j)) ans=(ans+f[i][j])%mod;
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}