OpenCV中Mat矩陣相乘——點乘、dot、mul運算詳解

原博客：http://blog.csdn.net/dcrmg/article/details/52404580

Mat矩陣點乘——A*B

Opencv重載了運算符“*”，姑且稱之爲Mat矩陣“點乘”，其中一個重載聲明爲：

CV_EXPORTS MatExpr operator * (const Mat& a, const Mat& b); 

點乘說明：

1.  A*B是以數學運算中矩陣相乘的方式實現的，即Mat矩陣A和B被當做純粹的矩陣做乘法運算，這就要求A的列數等       於B的行數時，才能定義兩個矩陣相乘。如A是m×n矩陣，B是n×p矩陣，它們的乘積AB是一個m×p矩陣。

如上圖所示，C=AB。C中第i行第j列所在元素C(i,j)等於A中第i行所有元素跟B中第j列所有元素一一對應的乘積之和。

更具有代表性的的：對於A、B都是2行2列矩陣的情況：

Opencv驗證：

定義兩個Mat矩陣A和B點乘，A爲2行3列，B爲3行2列：

#include "core/core.hpp"       
#include "iostream"    
  
using namespace std;     
using namespace cv;    
  
int main(int argc,char *argv[])      
{   
    Mat A=Mat::ones(2,3,CV_32FC1);  
    Mat B=Mat::ones(3,2,CV_32FC1);  
    Mat AB;  
  
    A.at<float>(0,0)=1;  
    A.at<float>(0,1)=2;  
    A.at<float>(0,2)=3;  
    A.at<float>(1,0)=4;  
    A.at<float>(1,1)=5;  
    A.at<float>(1,2)=6;  
  
    B.at<float>(0,0)=1;  
    B.at<float>(0,1)=2;  
    B.at<float>(1,0)=3;  
    B.at<float>(1,1)=4;  
    B.at<float>(2,0)=5;  
    B.at<float>(2,1)=6;  
  
    AB=A*B;  
  
    cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;  
    cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;  
    cout<<"AB=\n"<<AB<<endl<<endl;  
  
    system("pause");  
}  

輸出：

務必保證兩個Mat矩陣中第一個矩陣A的列數等於第二個矩陣B的行數。

2.  參與點乘的兩個Mat矩陣的數據類型（type）只能是 CV_32F、 CV_64FC1、 CV_32FC2、 CV_64FC2 這4種類        型中的一種。若選用其他類型，比如CV_8UC1，編譯器會報錯：

Mat矩陣dot——A.dot(B)

Opencv中.dot操作纔算得上是真正的“點乘”，A.dot(B)操作相當於數學向量運算中的點乘，也叫向量的內積、數量積。

函數聲明：

//! computes dot-product  
  double dot(InputArray m) const;  

dot說明：

1.  對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作，點乘的結果是一個標量。 

  

對於向量a和向量b：

                                                           

a和b的點積公式爲：

要求向量a和向量b的行列數相同。

Mat矩陣的dot方法擴展了一維向量的點乘操作，把整個Mat矩陣擴展成一個行（列）向量，之後執行向量的點乘運算，仍然要求參與dot運算的兩個Mat矩陣的行列數完全一致。

2.  dot方法聲明中顯示返回值是double，所以A.dot(B)結果是一個double類型數據，不是Mat矩陣，不能把A.dot(B)結       果賦值給Mat矩陣！

Opencv驗證：

#include "core/core.hpp"       
#include "iostream"    
  
using namespace std;     
using namespace cv;    
  
int main(int argc,char *argv[])      
{   
    Mat A=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);  
    Mat B=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);  
  
    A.at<uchar>(0,0)=1;  
    A.at<uchar>(0,1)=2;  
    A.at<uchar>(0,2)=3;  
    A.at<uchar>(1,0)=4;  
    A.at<uchar>(1,1)=5;  
    A.at<uchar>(1,2)=6;  
  
    B.at<uchar>(0,0)=1;  
    B.at<uchar>(0,1)=2;  
    B.at<uchar>(0,2)=3;  
    B.at<uchar>(1,0)=4;  
    B.at<uchar>(1,1)=5;  
    B.at<uchar>(1,2)=6;  
  
    double AB=A.dot(B);  
  
    cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;  
    cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;  
    cout<<"double類型的AB=\n"<<AB<<endl<<endl;  
  
    system("pause");  
}  

運行結果：

若對AB聲明爲Mat，則在編譯階段就會報錯。

3.  dot操作不對參與運算的矩陣A、B的數據類型做要求，CV_8UC1、CV_32FC1等，可以是任何Opencv定義的類         型，如在2中使用的就是CV_8UC1。

4.  若參與dot運算的兩個Mat矩陣是多通道的，則計算結果是所有通道單獨計算各自.dot之後，再累計的和，結果仍是一個double類型數據。

Mat矩陣mul——A.mul(B)

Opencv中mul會計算兩個Mat矩陣對應位的乘積，所以要求參與運算的矩陣A的行列和B的行列數一致。計算結果是跟A或B行列數一致的一個Mat矩陣。

Opencv中mul聲明：

//! per-element matrix multiplication by means of matrix expressions  
    MatExpr mul(InputArray m, double scale=1) const;  

以簡單的情況爲例，對於2*2大小的Mat矩陣A和B：

對A和B執行mul運算：

mul說明：

1.  mul操作不對參與運算的兩個矩陣A、B有數據類型上的要求，但要求A，B類型一致，不然報錯；

2.  Mat AB=A.mul(B)，若聲明AB時沒有定義AB的數據類型，則默認AB的數據類型跟A和B保存一致；

3.  若AB精度不夠，可能產生溢出，溢出的值被置爲當前精度下的最大值；

Opencv驗證：

#include "core/core.hpp"       
#include "iostream"    
  
using namespace std;     
using namespace cv;    
  
int main(int argc,char *argv[])      
{   
    Mat A=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);  
    Mat B=Mat::ones(2,3,CV_8UC1);  
  
    A.at<uchar>(0,0)=60;  
    A.at<uchar>(0,1)=2;  
    A.at<uchar>(0,2)=3;  
    A.at<uchar>(1,0)=4;  
    A.at<uchar>(1,1)=5;  
    A.at<uchar>(1,2)=6;  
  
    B.at<uchar>(0,0)=60;  
    B.at<uchar>(0,1)=2;  
    B.at<uchar>(0,2)=3;  
    B.at<uchar>(1,0)=4;  
    B.at<uchar>(1,1)=5;  
    B.at<uchar>(1,2)=6;  
  
    Mat AB=A.mul(B);  
  
    cout<<"A=\n"<<A<<endl<<endl;  
    cout<<"B=\n"<<B<<endl<<endl;  
    cout<<"AB=\n"<<AB<<endl<<endl;  
  
    system("pause");  
} 

輸出：

AB中第一個元素應該爲60*60=360，但AB默認的類型爲CV_8UC1,即最大值只能是255；所以執行mul運算一定要定義AB足夠的精度，防止溢出。