Vijos P1412 多人揹包

P1412多人揹包

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描述

DD 和好朋友們要去爬山啦！他們一共有 K 個人，每個人都會背一個包。這些包的容量是相同的，都是 V。可以裝進揹包裏的一共有 N 種物品，每種物品都有給定的體積和價值。

在 DD 看來，合理的揹包安排方案是這樣的：

每個人揹包裏裝的物品的總體積恰等於包的容量。 
每個包裏的每種物品最多隻有一件，但兩個不同的包中可以存在相同的物品。 
任意兩個人，他們包裏的物品清單不能完全相同。 
在滿足以上要求的前提下，所有包裏的所有物品的總價值最大是多少呢？

格式

輸入格式

第一行有三個整數：K、V、N( 1 <= K <= 50， 0 <= V <= 5000，1 <= N <= 200 )。

第二行開始的 N 行，每行有兩個整數，分別代表這件物品的體積和價值。

輸出格式

只需輸出一個整數，即在滿足以上要求的前提下所有物品的總價值的最大值。

樣例1

樣例輸入1[複製]

2 10 5
3 12
7 20
2 4
5 6
1 1

樣例輸出1[複製]

57

限制

各個測試點1s

來源

感謝dd_engi

多人揹包

也就是求揹包的第k優解

如果是求最優解dp[i][j]，那麼只需要求max(dp[i - 1][j],dp[i - 1][j - w[i]] + p[i])

那麼求k優解dp[i][j][1~k]，那麼只需要求dp[i - 1][j]的前k優解(有序)和dp[i - 1][j - w[i]] + p[i] 的前k優解(有序)

那麼兩個數組歸併到dp[i][j][1~k]中，取前k優解即可。

那麼dp[i]只與dp[i - 1]有關，所以可以少開一維空間

膜拜大牛博客

代碼：

/**多人揹包
link=**/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define maxn (4000 + 20)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
using namespace std;
typedef long long int LLI;

int list1[maxn];
int list2[maxn];
int dp[5500][55];


int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n,m,k;
    scanf("%d%d%d",&k,&m,&n);
    for(int i = 0; i <= m; i ++)
        for(int j = 0; j <= k; j ++)
            dp[i][j] = -99999999;
    dp[0][1] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int j = m; j >= x; j --) {
            int p = 1,q = 1,o = 1;
            for(int l = 1; l <= k; l ++) {
                list1[l] = dp[j][l];
                list2[l] = dp[j - x][l] + y;
            }
            while(o <= k) {
                if(list1[p] > list2[q] && p <= k)   dp[j][o ++] = list1[p ++];
                else if(list1[p] <= list2[q] && q <= k) dp[j][o ++] = list2[q ++];
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= k; i ++) {
        ans += dp[m][i];
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}