[BZOJ 1497][NOI2006]最大獲利（最大權閉合圖）

Description

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新的技術正衝擊着手機通訊市場，對於各大運營商來說，這既是機遇，更是挑戰。THU集團旗下的CS&T通訊公司在新一代通訊技術血戰的前夜，需要做太多的準備工作，僅就站址選擇一項，就需要完成前期市場研究、站址勘測、最優化等項目。在前期市場調查和站址勘測之後，公司得到了一共N個可以作爲通訊信號中轉站的地址，而由於這些地址的地理位置差異，在不同的地方建造通訊中轉站需要投入的成本也是不一樣的，所幸在前期調查之後這些都是已知數據：建立第i個通訊中轉站需要的成本爲Pi（1≤i≤N）。另外公司調查得出了所有期望中的用戶羣，一共M個。關於第i個用戶羣的信息概括爲Ai, Bi和Ci：這些用戶會使用中轉站Ai和中轉站Bi進行通訊，公司可以獲益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集團的CS&T公司可以有選擇的建立一些中轉站（投入成本），爲一些用戶提供服務並獲得收益（獲益之和）。那麼如何選擇最終建立的中轉站才能讓公司的淨獲利最大呢？（淨獲利 = 獲益之和 - 投入成本之和）

Input

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輸入文件中第一行有兩個正整數N和M 。第二行中有N個整數描述每一個通訊中轉站的建立成本，依次爲P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三個數Ai, Bi和Ci描述第i個用戶羣的信息。所有變量的含義可以參見題目描述。

Output

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你的程序只要向輸出文件輸出一個整數，表示公司可以得到的最大淨獲利。

Sample Input

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5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

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4

HINT

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【樣例說明】選擇建立1、2、3號中轉站，則需要投入成本6，獲利爲10，因此得到最大收益4。
【評分方法】本題沒有部分分，你的程序的輸出只有和我們的答案完全一致才能獲得滿分，否則不得分。
【數據規模和約定】80%的數據中：N≤200，M≤1 000。 100%的數據中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Solution

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建議閱讀論文 胡伯濤：《最小割模型在信息學競賽中的應用（有詳細證明過程）
代碼還是比較好打的，但是感覺這個思想很神奇，想了好久

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue> 
#include<cstdlib>
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,s,t,ans=0;
struct Node{
    int next,to,cap;
}Edges[500000];
int head[60000],cnt=0,level[60000];
void addedge(int u,int v,int c)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    Edges[cnt].cap=c;
    Edges[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
    cnt++;
}
bool bfs()
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    level[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
        {
            int v=Edges[i].to;
            if(level[v]==-1&&Edges[i].cap)
            {
                level[v]=level[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
        q.pop();
    }
    if(level[t]!=-1)return true;
    return false;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==t)return flow;
    int Maxf=0,d=0;
    for(int i=head[u];~i&&flow>Maxf;i=Edges[i].next)
    {
        int v=Edges[i].to;
        if(Edges[i].cap&&level[v]==level[u]+1)
        {
            d=dfs(v,Min(flow-Maxf,Edges[i].cap));
            Edges[i].cap-=d;
            Edges[i^1].cap+=d;
            Maxf+=d;
        }
    }
    if(!Maxf)level[u]=-1;
    return Maxf;
}
void dinic()
{
    int x;
    while(bfs())
    {
        while(x=dfs(s,INF))
        ans-=x;
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p;
        scanf("%d",&p);
        addedge(i,t,p);
        addedge(t,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(s,n+i,c);
        addedge(n+i,s,0);
        addedge(n+i,a,INF);
        addedge(a,n+i,0);
        addedge(n+i,b,INF);
        addedge(b,n+i,0);
        ans+=c;
    }
    dinic();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}