[BZOJ 1497][NOI2006]最大获利（最大权闭合图）

Description

---

新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）

Input

---

输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。

Output

---

你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。

Sample Input

---

5 5
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3

Sample Output

---

4

HINT

---

【样例说明】选择建立1、2、3号中转站，则需要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。
【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。
【数据规模和约定】80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。

Solution

---

建议阅读论文 胡伯涛：《最小割模型在信息学竞赛中的应用（有详细证明过程）
代码还是比较好打的，但是感觉这个思想很神奇，想了好久

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue> 
#include<cstdlib>
#define Min(a,b) (a<b?a:b)
#define Max(a,b) (a>b?a:b)
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,s,t,ans=0;
struct Node{
    int next,to,cap;
}Edges[500000];
int head[60000],cnt=0,level[60000];
void addedge(int u,int v,int c)
{
    Edges[cnt].next=head[u];
    Edges[cnt].cap=c;
    Edges[cnt].to=v;
    head[u]=cnt;
    cnt++;
}
bool bfs()
{
    memset(level,-1,sizeof(level));
    queue<int>q;
    q.push(s);
    level[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        for(int i=head[u];~i;i=Edges[i].next)
        {
            int v=Edges[i].to;
            if(level[v]==-1&&Edges[i].cap)
            {
                level[v]=level[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
        q.pop();
    }
    if(level[t]!=-1)return true;
    return false;
}
int dfs(int u,int flow)
{
    if(u==t)return flow;
    int Maxf=0,d=0;
    for(int i=head[u];~i&&flow>Maxf;i=Edges[i].next)
    {
        int v=Edges[i].to;
        if(Edges[i].cap&&level[v]==level[u]+1)
        {
            d=dfs(v,Min(flow-Maxf,Edges[i].cap));
            Edges[i].cap-=d;
            Edges[i^1].cap+=d;
            Maxf+=d;
        }
    }
    if(!Maxf)level[u]=-1;
    return Maxf;
}
void dinic()
{
    int x;
    while(bfs())
    {
        while(x=dfs(s,INF))
        ans-=x;
    }
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    s=0,t=n+m+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p;
        scanf("%d",&p);
        addedge(i,t,p);
        addedge(t,i,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        addedge(s,n+i,c);
        addedge(n+i,s,0);
        addedge(n+i,a,INF);
        addedge(a,n+i,0);
        addedge(n+i,b,INF);
        addedge(b,n+i,0);
        ans+=c;
    }
    dinic();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}