【BZOJ 1026】【SCOI2009】[數位dp]windy數

題目描述

不含前導零且相鄰兩個數字之差至少爲2的正整數被稱爲windy數。問在A和B之間，包括A和B，總共有多少個windy數？

題目分析

之前做了一道板題後再做這道感到愉悅多了。
一樣的套路，分解一下題目[A,B]=[1,B]−[1,A−1] 。對於[1,x] ，
首先當數的位數小於x時，可以隨便取值，我們不妨設dpi,j=Σ9k=0dpi−1,k 表示位數爲i ，最後一位爲j 時的Windy數個數（包含前導0），我們枚舉位數和當前位的數碼，ans+=dpi,j|j≠0 （最高位不爲0）。
當位數和x相等時，i 從高到低枚舉當前位j∈[1,limi−1] ，首先當在最高位時，因爲不受任何限制ans+=dpi,j ，當不是最高位時，會受到上一位的限制ans+=dpi,j|abs(limi+1−j)≥2 。
需要注意的是當abs(limi+1−limi)<2 時，停止枚舉i−1 ,因爲當我們枚舉第i 位時，實際上是在枚舉limlenlimlen−1...limi+1A¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 中A 的最高位，所以說abs(limi+1−limi)<2 便意味着limlenlimlen−1...limi+1limiA′¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ 對於所有的A′ 都不合法。
又及，這麼算出來的因爲每一次都不達到上界，是[1,x) ，算的時候算[1,r+1)−[1,l) 就行了。

代碼

/**************************************************************
    Problem: 1026
    User: szpszp
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:4 ms
    Memory:1288 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN
#define MAXM
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

template<class T>
void Read(T &x){
    x=0;char c=getchar();bool flag=0;
    while(c<'0'||'9'<c){if(c=='-')flag=1;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}

int dp[12][10];
int num[12];
int len;

void getnum(int x){
    len=0;
    while(x)num[++len]=x%10,x/=10;
}

int Solve(int x){
    getnum(x);

    int rn=0;
    for(int i=1;i<len;++i)
        for(int j=1;j<10;++j)rn+=dp[i][j];

    for(int j=1;j<num[len];++j)rn+=dp[len][j];
    for(int i=len-1;i>=1;--i){
        for(int j=0;j<num[i];++j)
            if(abs(num[i+1]-j)>=2)rn+=dp[i][j];
        if(abs(num[i+1]-num[i])<2)break;
    }

    return rn;
}

void init(){
    for(int i=0;i<10;++i)dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<12;++i)
        for(int j=0;j<10;++j){
            dp[i][j]=0;
            for(int k=0;k<10;++k)
                if(abs(j-k)>=2)dp[i][j]+=dp[i-1][k];
        }
}

int main(){
    init();

    int l,r;
    Read(l),Read(r);
    printf("%d\n",Solve(r+1)-Solve(l));
}