本系列笔记为方便日后自己查阅而写,更多的是个人见解,也算一种学习的复习与总结,望善始善终吧~
线性无关(independence)
对于一堆向量(向量组)
v1,v2,v3...vn ,若他们的线性组合(linear combination)不为零向量,则称他们线性无关
注意,线性组合时不能让 所有的 系数(scalar)取零,换个角度理解就是任取其中一个向量,该向量无法由其他向量线性组合得到。话已至此,向量组的线性无关就与之前我们学习的矩阵有了联系。
基(basics)
基,basics,强调英文的原因在于复数形式代表基是 一组 向量,其有两个性质:
1. 线性无关(independence)
2. 他们所有的线性组合构成一个space(像之前介绍的column space)
我们最熟悉的基:xyz,基的数量就是其组成space的维数dimension
(
从向量组到矩阵
我们把向量组中的向量当做矩阵的column vector写成一个矩阵的形式,观察我们的column space,利用上一节课的内容我们可以找到pivot column,而free column可以由pivot column线性组合得到,有没有很眼熟?
pivot column原始的vector 就是组成的column space的basics,在矩阵中我们把pivot column的数目叫做rank(秩),在向量中我们叫basics中vector的数量dimension 维度,即
dim(C(A))=rank(A)
(A 为矩阵,C(A) 为其column space)
目前所学还差一个space没有和向量挂上钩,null space,
组成null space的这些vector就是null space的basics
也写一个关于null space的结论:
(
PS:更详细的课堂笔记见另一位仁兄的笔记
http://blog.csdn.net/suqier1314520/article/details/12584479
PS2:文中各种英文的原因在于我急于熟悉这些概念的英文名称,而一直重复记录和理解是我目前能想到的一个笨办法