第一章 命題邏輯
- 能判斷真假，陳述句 ---- 命題
- 命題常項、變項（真值是否確定）
- 聯結詞不包括量詞
- 排斥或（不可同時爲1）不能用析取表示
- 前後件不一定相關
- 在命題邏輯中，合式公式 = 公式 = 命題公式
- n個命題變項，有2n組賦值，有2的2n次方個真值函數
（2n組賦值，每組真值或0或1，所有組真值都確定下來纔是真值表，所以共2的2n次方個真值表） - 一個真值表對應一個真值函數，真值表：A的取值表
- 賦值 != 解釋
- 簡單析取式：p，非p，p析取q…
- 簡合：p，非p，p合取q…
- 析取範式，合範（可互相轉換，且不唯一）
- 若析範中的簡合全是極小項，則爲主析取範式
- 極小項角碼即其成真賦值
- 公式的主析取範式唯一，所以若主析範同，則等值
- 前提是公式，結論是公式，推理是思維過程
- 推理正確，得出的是邏輯結論，不一定正確
- 判斷推理是否正確，即判斷蘊涵式是否重言：
- 1.真值表法 2.等值演算 3.主析取範式
- 4.構造證明法：①附加前提引入②歸謬
- 只有 + 後件，才 + 前件
- 之前忽略了一個很重要的聯結詞全功能集S
這個全功能集必須能夠表示與或非 - 補充：證明中常用的推理規則
![在這裏插入圖片描述]()
第二章 一階邏輯
- 個體常項、變項（個體域）
- 謂詞常項、變項
- 量詞全稱、存在
- 特性謂詞，縮小範圍
- 在一階邏輯中，合式公式 = 公式 = 謂詞公式
- 指導變項：在轄域中被約束的變項
- 量詞轄域收縮與擴張：修飾前件時改一下形式
- 全稱量詞對合取有分配律
- 存在量詞對析取有分配律
- 前束範式：量詞全提到最前
- 解釋：1.非空個體域D 2.指定個體常項 3.指定函數變項 4.指定謂詞變項
- 賦值：在解釋下 指定自由的個體變項
第三章 集合的基本概念和運算
- 列元素表示法、謂詞表示法
- n元集，有2n個子集
- 冪集：所有子集的集合
- 相對補集、絕對補集
- 對稱差：並集減去相交的，符號⊕
第四章 二元關係和函數
- 有序對（序偶）
- 有序n元組：<有序n - 1元組，第二元素>
- 集合經笛卡爾積之後得有序對
- 笛卡爾積無交換律，無結合律
- 證明時，任取<x，y>
- n階笛卡爾積，記作An
- 關係就是一個元素全爲有序對的集合（笛卡爾積的子集）
- A上的二元關係 即，A×A所得笛卡爾積的子集（基數爲n2），共2的n2次方個
（參考第三章 集合 第二個點） - 其中Rn，指R的n次合成
- 關係有很多，大多沒實際意義，一般只有集合上的關係纔有意義 ？
- 三種特殊二元關係：空、全域、恆等
- 關係的三種表示法：1.集合表達式 2.關係矩陣 3.關係圖 （A上）
- 關係的七個基本運算：1.求關係的定義域 2.求值域 3.求域 4.逆（交換x，y） 5.合成 6.限制（定義域的限制） 7.像（限制的值域）
- 基本運算的結果都是集合
- 關係的五個性質：1.自反 2.反自反 3.對稱 4.反對稱 5.傳遞
- 閉包R’是最經濟的
- 合成的逆 換位
- 合成，對 並 有分配律，對 交 有個包含關係
- 構造閉包：1.
r(R)= R U R0 2.s(R)= R U R-1 3.t(R)= R U R2 U R3… - 畫關係圖更易解決
- 等價關係：R滿足 自反，對稱，傳遞
x ~ y（例：同姓） - 等價類：
[x]，滿足 xRy 的y元素的集合，[ x ]R
（就像值域集合指定x後的子集，不過，x∈A） - 兩等價類若相交必相等
- 劃分塊是劃分中的元素，等價類是商集中的元素
- 寫關係：
R = {<x,y> | x,y∈A Λ x與y在同一劃分塊中} - 偏序關係：反對稱（例：整除、≤）
- 偏序集：例：
<A, ≤>
求偏序時不要忘了並上恆等關係IA - 可比：x <= y 或 x >= y ，蓋住，哈斯圖
- 全序集，哈斯圖爲一條直線，又稱線序集
- 最大元、最小元（所有元素都得可比，頂端不分叉）
- 極大、極小元（可比中最大最小的）
- 上界，最小上界（上確界）（下界同理）
- 函數，是一種特殊的二元關係
- x有唯一的y
- 從A到B的函數，構成集合BA（B上A），A爲定義域，B爲值域
- 函數的像，對應y的集合（值域）
- 特徵函數，集合A到0，1的映射
- 自然映射，是滿射，一般不單射
- 唯雙射有反函數
第五章 圖的基本概念
https://blog.csdn.net/qq_43763494/article/details/102556194----19_12_4圖的基本概念
https://www.cnblogs.com/concentrate-haolong/p/11986205.html----圖的基本概念
第六章 特殊的圖
https://blog.csdn.net/qq_43763494/article/details/103512780----特殊的圖 CH06 19_12_12
第七章 樹
- m = n -1
- 非同構
- 最小生成樹
- 前綴編碼
- 遍歷
- 波蘭式