矩陣快速冪優化的dp

如果你已經推導出了轉移方程
$dp[i][j]=\sum dp[i-1][fit[j]]$
那麼你可以把這個式子表示爲如下的矩陣形式：
$\left[ \begin{matrix} 0&1&0\\ 1&0&1\\ 0&1&0 \end{matrix} \right] *\left[ \begin{matrix} dp[i-1][0]\\ dp[i-1][1]\\ dp[i-1][2] \end{matrix} \right]= \left[ \begin{matrix} dp[i][0]\\ dp[i][1]\\ dp[i][2] \end{matrix} \right]$
左邊第一個矩陣設爲T，T[i][j]爲1，表示i與j是fit的。爲0則不fit。
設等式右邊那塊是fn，則這個式子可以表示爲$T*f_{n-1}=f_n$,推下去就得到$T^{n-1}*f_1=f_n$。把$T^{n-1}$用矩陣快速冪解出來，與$f_1$相乘就得到$f_n$了。
與笨拙的循環dp相比，速度之快令人咋舌。