複雜DP題——旅遊規劃

旅遊規劃（樹形DP）

求直徑的題（大臣的旅費）

換根法： 就是把每個點都暫時當作根節點，分爲上和下兩個部分來看。

W 市的交通規劃出現了重大問題，市政府下定決心在全市各大交通路口安排疏導員來疏導密集的車流。

但由於人員不足，W 市市長決定只在最需要安排人員的路口安排人員。

具體來說，W 市的交通網絡十分簡單，由 n 個交叉路口和 n−1 條街道構成，交叉路口路口編號依次爲 0,1,…,n−1 。

任意一條街道連接兩個交叉路口，且任意兩個交叉路口間都存在一條路徑互相連接。

經過長期調查，結果顯示，如果一個交叉路口位於 W 市交通網最長路徑上，那麼這個路口必定擁擠不堪。

所謂最長路徑，定義爲某條路徑 p=(v1,v2,…,vk)，路徑經過的路口各不相同，且城市中不存在長度大於 k 的路徑（因此最長路徑可能不唯一）。

因此 W 市市長想知道哪些路口位於城市交通網的最長路徑上。

輸入格式

第一行包含一個整數 n。

之後 n−1 行每行兩個整數 u,v，表示編號爲 u 和 v 的路口間存在着一條街道。

輸出格式

輸出包括若干行，每行包括一個整數——某個位於最長路徑上的路口編號。

爲了確保解唯一，請將所有最長路徑上的路口編號按編號順序由小到大依次輸出。

數據範圍

1≤n≤2×105
輸入樣例：
10
0 1
0 2
0 4
0 6
0 7
1 3
2 5
4 8
6 9

輸出樣例：

0
1
2
3
4
5
6
8
9

思路

左邊的一次DP求區間的長度，右邊一次DP求哪些點在直徑上面（判斷是不是等於直徑的長度）
h 是鄰接表的頭節點

j

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010,M = N * 2; //無向圖 ，所以這裏的M = N * 2

int n;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
//d1記錄兒子節點的最大值
//d2 兒子節點的次大值
//up向上走的最大值
//p1  記錄此時的最大值從哪個節點來的
int d1[N],d2[N],p1[N],up[N];  
int maxd;

void add(int a,int b)  //根據鄰接表創立樹
{
    e[idx] = b,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
    
}


void dfs_d(int u,int father)  //向下遍歷
{
    for(int i = h[u];~i;i = ne[i])  //遍歷所有的兒子節點
    {
        int j = e[i];
        if(j != father)
        {
            dfs_d(j,u);
            int distance = d1[j] + 1;
            if(distance > d1[u])
            {
                d2[u] = d1[u],d1[u] = distance;
                p1[u] = j;
            }
            else if(distance > d2[u]) d2[u] = distance;
        }
    }
    
    maxd = max(maxd,d1[u] + d2[u]);
}

void dfs_u(int u,int father)  //向上遍歷
{
    for(int i = h[u];~i;i = ne[i])
    {
        int j = e[i];
        if(j != father)
        {
            up[j] = up[u] + 1;
            if(p1[u] == j) up[j] = max(up[j],d2[u] + 1);
            else up[j] = max(up[j],d1[u]  + 1);
            dfs_u(j,u);
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int a,b;
    for(int i = 0;i < n - 1;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b),add(b,a);
    }
    
    dfs_d(0,-1);
    dfs_u(0,-1);
    
    for(int i = 0;i < n;i++)
    {
        int d[3] = {d1[i],d2[i],up[i]};
        sort(d,d + 3);
        if(d[1] + d[2] == maxd) printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}