本福特定律

一堆從實際生活得出的數據中，以1爲數字首位出現的概率約爲總數的三成，而並不是我們靠直覺得出的 1/9 ，這就是本福特定律。

比方說，我們從1開始計數，1，2，3，4，5 …一直這麼數下去，當我們數累了不數了，比方說我們數到19就不數了，那麼顯然以1爲數字首位的數出現的概率要遠遠大於其它數，如果我們數到29不數了，那麼顯然以1或者以2作爲數字首位的概率要遠遠大於其它數。意思就是，數字次序越靠後的，以它爲首位出現的概率就越低。

我們可以用python作圖來驗證該定律：

import matplotlib.pyplot as plt
 
def firstDigital(x):
    while x >= 10:
        x //= 10
    return x
 
if __name__ == "__main__":
    n = 1
    x = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
    frequency = [0] * 9  #記錄第一位數字中1-9數字出現次數
    for i in range(1,100):
        n *= i
        m = firstDigital(n) - 1
        frequency[m] += 1
    plt.plot(x,frequency,"r-",linewidth=2)
    plt.plot(x,frequency, "go", markersize=8)
    for i in range(1,10):
        plt.text(i,frequency[i-1]+0.3,frequency[i-1],ha = 'center',va = 'bottom',fontsize=12)
    plt.grid(True)
    plt.show()
    

上圖統計的是從1到100！中以1到9爲首位出現的概率。

上圖統計的是從1到1000！中以1到9爲首位出現的概率。

本福特定律多被用來驗證數據是否有造假，但需要注意的是，本福特定律只對生活實際得到的數據，或者是順序變化的數據起作用，倘若這些數據稍微被其它的隨機函數所幹擾，那麼本福特定律將不再適用。