[JOI 2015 Final]舞會

題目

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思路

大佬的博客寫的賊好，我都不好意思自己再寫一篇了😇

其實我們可以認爲能力值互不相同，哈希一下即可。

首先，第一步就直接是神來之筆，將過程轉化爲樹！一顆完全三叉樹，每個非葉子節點代表，三個兒子中“脫（吃）穎（了）而（狗）出（糧）”的那個可憐人。葉子節點則是全體貴族。

這棵樹可能就是介個樣子的，拿樣例解釋中的隊伍來畫一畫：

當然，樹的形態可能會長的奇奇怪怪。但是，我肯定地說，樹的形態是唯一的！

現在，我們有一顆樹，其中的一些節點是被固定了的。我們就可以利用樹形 $dp$ 啦！

第二步，又是天啓之着，二分最終的答案，將數字劃分爲零和一！

這個操作也可以在這道題裏使用。特點：只在乎大小關係。

劃分成零和一之後，我們可以直接用樹形 $dp$ ，記 $f(x)$ 爲，使得 $x$ 爲 $1$ 的代價。葉子節點很簡單，直接判斷是否爲 $1$ ；否則，我們需要兩個兒子都取到 $1$ 。所以，簡單來講就是 $f(x)=\min_{\text{cyc}}[f(a)+f(b)]$

這裏借用了一下循環求和的符號 $\text{cyc}$ ，意會就好啦，就是選兩個子節點。

顯然 $dp$ 的複雜度是線性的，又有二分，故總複雜度是 $\mathcal O(n\log n)$ 。

代碼

該博主設置了查閱權限，只有他的女朋友才能查看代碼！

——不過他沒有女朋友。