[JOI 2015 Final]舞会

题目

传送门 to LOJ

思路

大佬的博客写的贼好，我都不好意思自己再写一篇了😇

其实我们可以认为能力值互不相同，哈希一下即可。

首先，第一步就直接是神来之笔，将过程转化为树！一颗完全三叉树，每个非叶子节点代表，三个儿子中“脱（吃）颖（了）而（狗）出（粮）”的那个可怜人。叶子节点则是全体贵族。

这棵树可能就是介个样子的，拿样例解释中的队伍来画一画：

当然，树的形态可能会长的奇奇怪怪。但是，我肯定地说，树的形态是唯一的！

现在，我们有一颗树，其中的一些节点是被固定了的。我们就可以利用树形 $dp$ 啦！

第二步，又是天启之着，二分最终的答案，将数字划分为零和一！

这个操作也可以在这道题里使用。特点：只在乎大小关系。

划分成零和一之后，我们可以直接用树形 $dp$ ，记 $f(x)$ 为，使得 $x$ 为 $1$ 的代价。叶子节点很简单，直接判断是否为 $1$ ；否则，我们需要两个儿子都取到 $1$ 。所以，简单来讲就是 $f(x)=\min_{\text{cyc}}[f(a)+f(b)]$

这里借用了一下循环求和的符号 $\text{cyc}$ ，意会就好啦，就是选两个子节点。

显然 $dp$ 的复杂度是线性的，又有二分，故总复杂度是 $\mathcal O(n\log n)$ 。

代码

该博主设置了查阅权限，只有他的女朋友才能查看代码！

——不过他没有女朋友。