動態規劃：拿數問題

題面：

給一個序列，裏邊有 n 個數，每一步能拿走一個數，比如拿第 i 個數， Ai = x，得到相應的分數 x，但拿掉這個 Ai 後，x+1 和 x-1 (如果有 Aj = x+1 或 Aj = x-1 存在) 就會變得不可拿（但是有 Aj = x 的話可以繼續拿這個 x）。求最大分數。

輸入第一行包含一個整數 n (1 ≤ n ≤ 10⁵)，表示數字裏的元素的個數
第二行包含n個整數a1, a2, …, an (1 ≤ ai ≤ 10⁵)

輸出一個整數：n 即你能得到最大分值

sample input:
2
1 2
sample output:
2

sample input:
3
1 2 3
sample output:
4

sample input:
9
1 2 1 3 2 2 2 2 3
sample output:
10
(先選任何一個值爲2的元素，最後數組內剩下4個2。然後4次選擇2，最終得到10分)

思路：

• 給一個序列，裏面有n個數，每一步可以拿一個數，如果拿了這個數，那麼相鄰的兩個數就會變得無法選擇
• 對於dp轉移方程，由於數據範圍進行了更改，如果不取i這個數，則值爲dp[i-1] ,如果取i這個數，不能取i-1，所以取dp[i-2]+dp[i]*i ,所以轉移方程dp[i] = max(dp[i-1], dp[i-2] +a[i]*i)
• 需要注意一下數據範圍的問題，雖然a的數據範圍在int範圍內，但是由於我們求最大分數，所以最終的結果應該用long long 存儲

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e5+1;
int main()
{
 int n;
 long long x;
 int a[N];
 long long dp[N];
 long long length=0;
 scanf("%d",&n);
 for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  scanf("%lld",&x);
  a[x]++;
  length=max(length,x);
 }
 dp[1]=a[1];
 for(long long i=2;i<=length;i++)
 {
  dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+a[i]*i);
 }
 printf("%lld",dp[length]);
 return 0;
}