动态规划，多重揹包：钱数问题

题面：

一家银行计划安装一台用于提取现金的机器。 机器能够按要求的现金量发送适当的账单。
机器使用正好N种不同的面额钞票，例如D_k，k = 1,2,…,N，并且对于每种面额D_k，机器都有n_k张钞票。

例如，
N = 3，
n_1 = 10，D_1 = 100，
n_2 = 4，D_2 = 50，
n_3 = 5，D_3 = 10
表示机器有10张面额为100的钞票、4张面额为50的钞票、5张面额为10的钞票。

现在需要编写一个 ATM 的程序，可根据具体金额请求机器交付现金。
注意，这个程序计算程序得出的最大现金少于或等于可以根据设备的可用票据供应有效交付的现金

程序输入来自标准输入。 输入中的每个数据集代表特定交易
其格式为：Cash N n1 D1 n2 D2 … nN DN
其中0 <= Cash <= 100000是所请求的现金量，0 <= N <= 10是 纸币面额的数量，0 <= nk <= 1000是Dk面额的可用纸币的数量，1 <= Dk <= 1000，k = 1，N。 输入中的数字之间可以自由出现空格。 输入数据正确。(多组输入）
对于每组数据，程序将在下一行中将结果打印到单独一行上的标准输出中。

sample input:
735 3 4 125 6 5 3 350
633 4 500 30 6 100 1 5 0 1
735 0
0 3 10 100 10 50 10 10

sample output:
735
630
0
0

第一个数据集指定一笔交易，其中请求的现金金额为 735。 机器包含3种面额的纸币：4张钞票 125、6张钞票 5和3张钞票 350。 机器可以交付所需现金的确切金额。
在第二种情况下，机器的票据供应不能满足所要求的确切现金数量。 可以交付的最大现金为 630。 请注意，在机器中组合钞票以匹配交付的现金有多种可能性。
在第三种情况下，机器是空的，没有现金交付。 在第四种情况下，请求的现金金额为 0，因此机器不交付现金

思路：

• 本题是一个多重揹包问题，一共有n种钞票，请求现金金额为V，输入每张钞票的面额 v[i] 和他的数量 c[i] ，对每一组 c[i] 进行二进制拆分，拆分后可将问题转化为01揹包问题
• 使用滚动数组 dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+v[i]),在本题中 w v 其实是一个值，都是钞票的面额。j 从V到0进行遍历
• 最后dp[V]即为结果

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=1e6+1;
int V,n;
int c[20],v[20];
int dp[N],d[N];
int main()
{
 while(scanf("%d",&V)!=EOF)
 {
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++)
   scanf("%d%d",&c[i],&v[i]);
  int count=0;
  memset(d,0,N);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
   int temp=c[i];
   for(int j=1;j<=temp;j<<=1)//二进制拆分 
   {
    d[++count]=j*v[i];
    temp-=j;
   }
   if(temp>0)
   {
    d[++count]=temp*v[i];
   }
  }
  memset(dp,0,N);
  for(int i=1;i<=count;i++)
  {
   for(int j=V;j>=0;j--)
   {
    if(j-d[i]>=0)
     dp[j]=max(dp[j],dp[j-d[i]]+d[i]);
   }
  }
  printf("%d\n",dp[V]);
 }
 return 0;
}