算法學習筆記 村莊通電問題 prime算法

prime算法詳解 最小生成樹

prime算法詳解

題目

問題描述

2015年，全中國實現了戶戶通電。作爲一名電力建設者，小明正在幫助一帶一路上的國家通電。
　　這一次，小明要幫助 n 個村莊通電，其中 1 號村莊正好可以建立一個發電站，所發的電足夠所有村莊使用。
　　現在，這 n 個村莊之間都沒有電線相連，小明主要要做的是架設電線連接這些村莊，使得所有村莊都直接或間接的與發電站相通。
　　小明測量了所有村莊的位置（座標）和高度，如果要連接兩個村莊，小明需要花費兩個村莊之間的座標距離加上高度差的平方，形式化描述爲座標爲 (x_1, y_1) 高度爲 h_1 的村莊與座標爲 (x_2, y_2) 高度爲 h_2 的村莊之間連接的費用爲
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括號內的平方根。請注意括號的位置，高度的計算方式與橫縱座標的計算方式不同。
　　由於經費有限，請幫助小明計算他至少要花費多少費用才能使這 n 個村莊都通電。

輸入格式

輸入的第一行包含一個整數 n ，表示村莊的數量。
　　接下來 n 行，每個三個整數 x, y, h，分別表示一個村莊的橫、縱座標和高度，其中第一個村莊可以建立發電站。

輸出格式

輸出一行，包含一個實數，四捨五入保留 2 位小數，表示答案。

樣例輸入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

樣例輸出

17.41

評測用例規模與約定

對於 30% 的評測用例，1 <= n <= 10；
　　對於 60% 的評測用例，1 <= n <= 100；
　　對於所有評測用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

題解

這題可以使用prim算法進行求解，別忘了最後的輸出的2位小數。

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1004;
const double MAX = 0x7f7f7f7f;

int n;
double a[maxn][maxn],d[maxn], ans;
bool visit[maxn];

typedef struct
{
    int x;
    int y;
    int h;
} point;

point p[maxn];

void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = MAX;
        d[i] = MAX;
    }
}

void Prim()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    d[1] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visit[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
        visit[x] = 1;
        for(int y = 1; y <= n; y++)
            if(!visit[y]) d[y] = min(d[y], a[x][y]);
    }
}


int main(void)
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].h);

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            double temp = sqrt( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y-p[j].y) * (p[i].y-p[j].y)) + (p[i].h-p[j].h) * (p[i].h-p[j].h);
            a[i][j] = a[j][i] = min(a[i][j], temp);
        }

    Prim();

    for(int i = 2; i <= n; i++) ans += d[i];
    // 輸出2位小數
    printf("%.2f", ans);

    return 0;
}