概率論與數理統計 浙江大學 第54－60講單元測驗

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1.若兩個獨立總體$X\sim N(\mu_{1},\sigma^2),Y\sim N(\mu_2,\sigma^{2}),\mu_{1},\mu_{2},\sigma^2$均未知，分別從中抽取容量各爲4和9的樣本$X_{1},...,X_{4}$和$Y_1,...,Y_9$,$\bar{X},\bar{Y}$爲樣本均值，$S_1^2,S_2^2$爲樣本方差，則在顯著水平α下要檢驗假設$H_0:\mu_1=\mu_2,H_1:\mu_1 \neq \mu_2$的檢驗統計量應取爲

編號	選項
A	$6\sqrt{\frac{1}{13}}\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sum_{i=1}^{4}(X_{i}-\bar{X})^2}$
B	$6\sqrt{\frac{2}{13}}\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}$
C	$6\sqrt{\frac{11}{13}}\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^4(X_{i}-\bar{X})^2+\sum_{i=1}^9(Y_{i}-\bar{Y})^2}}$
D	$6\sqrt{\frac{2}{13}}\frac{\bar{X}-\bar{Y}}{\sqrt{\sum_{i=1}^4(X_{i}-\bar{X})^2+\sum_{i=1}^9(Y_{i}-\bar{Y})^2}}$

2.兩個獨立總體$X\sim N(\mu_{1},\sigma_1^2),Y\sim N(\mu_2,\sigma_2^{2}),\mu_{1},\mu_{2},\sigma_1^2,\sigma_2^2$均未知，從中抽取容量分別爲4和6的樣本,$\bar{X},\bar{Y}$爲樣本均值，$S_1^2,S_2^2$爲樣本方差，若$S_1^2=2.25,S_2^2=1.44$,則$f_0=\frac{s_1^2}{s_2^2}=1.5625$，又查表知$F_{0.05}(3,5)=5.41,F_{0.95}(3,5)=0.11,F_{0.025}(3,5)=7.76,F_{0.975}(3,5)=0.067$,則在顯著水平爲0.05下檢驗假設$H_0:\sigma_1^2=\sigma_2^2,H_1:\sigma_1^2 \neq \sigma_2^2$，以下結果正確的是

編號	選項
A	$F_{0.95}(3,5)<f_0<F_{0.05}(3,5)$,所以不拒絕原假設.
B	P_值＝0.3087，所以不拒絕原假設。
C	$F_{0.975}(3,5)<f_0<F_{0.025}(3,5)$,所以不拒絕原假設.
D	P_值＝0.6913，所以不拒絕原假設。

3.若隨機變量X的取值範圍是[0, 1],從該總體中取得了100個數據，在顯著水平爲0.05下，要檢驗“H0:X服從[0,1]的均勻分佈”，將[0, 1]等分成5個子區間$A_1:0\le x\le0.2,A_2:0.2<x\le0.4,A_3:0.4<x\le0.6,A_4:0.6<x\le0.8,A_5:0.8<x\le1$，經統計落在各區間的個數分別爲10，29，25，17，19，則以下結果正確的是

編號	選項
A	檢驗統計量的值爲$\chi^2=\frac{10^2}{10}+\frac{29^2}{29}+\frac{25^2}{25}+\frac{17^2}{17}+\frac{19^2}{19}-100$.
B	$\chi^2=10.8>\chi_{0.05}^2(4)=9.488$，所以接受原假設。
C	檢驗統計量的值爲$\chi^2=\frac{100+841+625+289+361}{20}-100=10.8$
D	$\chi^2=10.8<\chi^2_{0.05}(4)=11.143$，所以接受原假設。

4.若總體X~N(μ, 1)，檢驗假設$H_0:\mu=0,H_1:\mu>0$，已取得容量爲16的樣本，是樣本均值，則在備擇假設成立時，$\bar{X}$～N(0,1/16).

編號	選項
A	F
B	T

5.隨機選9個高血壓患者，分別測量他們早上起牀時的收縮壓X(毫米汞柱)與服藥後的收縮壓Y(毫米汞柱)，得到9對數據$(X_{i},Y_{i}),i=1,...,9$,則$X_{1},...,X_{9}$與$Y_{1},...,Y_{9}$是來自兩個獨立總體的樣本。

編號	選項
A	F
B	T

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