高速緩存與矩陣乘法(二)

LAPACK

如果矩陣的規模較小，直接按照公式展開計算倒是看不出性能上有什麼大問題，比如兩個二維方陣相乘，計算公式如下
$c[i][j]=\sum^n_{k=1}a[i][k]*b[k][j],\quad 1\leqslant i\leqslant n,1\leqslant j\leqslant n$
但是，隨着矩陣規模的增大，這種計算方式的性能瓶頸就比較突出了，根本無法滿足正常的業務需要。

下面介紹基於 BLAS (Basic Linear Algebra Subprograms) 算法庫的線性代數庫 LAPACK (Linear Algebra PACKage)，該庫是用 Fortran 編寫的算法庫，是爲了解決通用的線性代數問題的。不少計算機廠商都提供了針對不同處理器進行了優化的 BLAS/LAPACK 算法包，例如 Intel 的 MKL (Math Kernel Library，商業版)，AMD 的 ACML 等。在 Matlab 的 bin 目錄裏可以發現 MKL、blas、lapack 的蹤影，所以由此推斷，Matlab 底層應該也是使用了 BLAS/LAPACK 庫的。

CLAPACK

CLAPACK 是使用 f2c 工具將 LAPACK 的 Fortran 代碼轉換成 C 語言代碼的 C 語法算法包，其主頁是 http://www.netlib.org/clapack，下面介紹如何在 windows 系統中編譯生成 CLAPACK 庫。

環境準備

• Windows 10
• Visual Studio 2019（受支持的其它版本亦可）
• 下載 cmake，並安裝到系統上
• 在 CLAPACK 的主頁 http://www.netlib.org/clapack 下載源碼包 clapack-3.2.1-CMAKE.tgz，並解壓

編譯 CLAPACK 源碼

首先，打開 CMake（cmake-gui）應用程序，如下圖所示

第一步，輸入 clapack 源碼目錄；第二步，指定一個新目錄，用於存放要生成的解決方案 (CLAPACK.sln)；第三步，設置要生成的解決方案的參數，如下圖所示

選擇使用 Visual Studio 16 2019 生成工程，並指定 x64 平臺（後面可以按照同樣的步驟生成 win32 或其它平臺下的工程），點擊 Finish 按鈕，就會開始生成解決方案了。如果生成後有紅色的錯誤提示信息，如下圖所示，點擊按鈕 Generate 重新生成即可，可能需要執行兩次，錯誤提示信息纔會消失。

之後就可以到生成的解決方案目錄下，打開解決方案 CLAPACK.sln，並分別編譯 Debug 和 Release 版本。然後，就可以分別到對應的工程目錄下找到編譯好的庫文件，有以下三個：

blas.lib

libf2c.lib

lapack.lib

而引用上述靜態庫所需要包含的頭文件，則可以在 CLAPACK 源碼目錄下的 INCLUDE 目錄下找到，有以下三個文件：

blaswrap.h

clapack.h

f2c.h

將編譯好的靜態庫文件和需引用的頭文件收集到一起，就可以提供給其它動態庫或應用程序引用。