堆的練習：信息學奧賽：1370：最小函數值(minval)

信息學奧賽：1370：最小函數值(minval)

1370：最小函數值(minval)

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【題目描述】
有n個函數，分別爲F1,F2,…,Fn。定義Fi(x)=Aix2+Bix+Ci(x∈N∗)。給定這些Ai、Bi和Ci，請求出所有函數的所有函數值中最小的m個（如有重複的要輸出多個）。

【輸入】
第一行輸入兩個正整數n和m。

以下n行每行三個正整數，其中第i行的三個數分別位Ai、Bi和Ci。輸入數據保證Ai≤10，Bi≤100，Ci≤10000。

【輸出】
將這n個函數所有可以生成的函數值排序後的前m個元素。這m個數應該輸出到一行，用空格隔開。

【輸入樣例】
3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1
【輸出樣例】
9 12 12 19 25 29 31 44 45 54
【提示】
【數據規模】

n,m≤10000。

參考別人的答案

思路：
第一種暴力解法：暴力思路很簡單這裏不寫了。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10001;
const int INTMAX = 0X7FFFFFFF;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn], x[maxn];
int n, m;

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i++) { 
		cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
		x[i] = 1;
	}	
	for(int i = 0; i < m; i++){
		int min = INTMAX, vis;
		for(int j = 0; j < n; j++){
			int temp = a[j] * x[j] * x[j] + b[j] * x[j] + c[j];
			if(temp < min){
				min = temp;
				vis = j;
			}
		}
		cout << min << ' ';
		x[vis]++;
	}
	return 0;
} 

第二種用堆。
定義一個機構體Heap裏面放是第幾組係數的索引num和此索引對應的函數值val。
堆的根放最小的函數值，輸出這個最小值後根的函數值val就要換了，換成++x對應的函數值，這個值可能其子結點值大，那就要下沉。

#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10001;
struct Heap{
	int num, val;
}heap[maxn];
int a[maxn], b[maxn], c[maxn], xValue[maxn];
int n, m;

void Rise(int cur){     // 上浮
	Heap temp;
	while(cur > 1 && heap[cur].val < heap[cur>>1].val){
		temp = heap[cur];
		heap[cur] = heap[cur>>1];
		heap[cur>>1] = temp;
		cur >>= 1;
	}
}

void Down(int cur){    // 下沉
	Heap temp;
	int next;
	while((cur << 1) <= n){	
		next = cur << 1;
		if(next + 1 <= n && heap[next + 1].val < heap[next].val)
			next++;
		if(heap[cur].val > heap[next].val){	
			temp = heap[cur];
			heap[cur] = heap[next];
			heap[next] = temp;
			cur = next;
		}
		else break;
	}
}

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
		xValue[i] = 1;
		heap[i].num = i;
		heap[i].val = a[i] + b[i] + c[i];
		Rise(i);
	}
	
	for(int i = 0; i < m; i++){
		cout << heap[1].val << ' ';
		int x = ++xValue[heap[1].num];
		heap[1].val = a[heap[1].num] * x * x + b[heap[1].num] * x + c[heap[1].num];
		Down(1);	
	}		
	return 0;
}