樹的練習：信息學奧賽：1364：二叉樹遍歷(flist)

信息學奧賽：1364：二叉樹遍歷(flist)

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1364：二叉樹遍歷(flist)

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【題目描述】
樹和二叉樹基本上都有先序、中序、後序、按層遍歷等遍歷順序，給定中序和其它一種遍歷的序列就可以確定一棵二叉樹的結構。

假定一棵二叉樹一個結點用一個字符描述，現在給出中序和按層遍歷的字符串，求該樹的先序遍歷字符串。

【輸入】
兩行，每行是由字母組成的字符串（一行的每個字符都是唯一的），分別表示二叉樹的中序遍歷和按層遍歷的序列。

【輸出】
一行，表示二叉樹的先序序列。

【輸入樣例】
DBEAC
ABCDE
【輸出樣例】
ABDEC

思路：
就拿題目的輸入樣例分析：
先看下二叉樹的中序遍歷圖解：圖的來源

二叉樹的層次遍歷就不用說了吧，先從根節點開始，一層一層的遍歷的。

我們在來看看這題要求什麼？題目要求的是先序遍歷吧，先序遍歷是這個樣子的：圖片來源。也是從根節點開始往下遍歷一根筋的先左後右。我來敘述下遍歷過程：先從根節點開始遍歷，根節點查詢完畢後一分爲二，可以看成是以B位根節點的樹和以C爲根節點的樹。然後從B節點開始遍歷，又可以看作是以D爲根節點的樹和以F爲根節點的…

好！下面給兩個字符串：
按中序遍歷結果：DBEAC // 假如叫s1串
按層次遍歷結果：ABCDE // 假如叫s2串
二叉樹先序的遍歷是從根節點開始的，所以就是要通過s1串和s2串找根節點。
先來找“第一個”根節點。我們知道層次遍歷一開始就是根節點，所以s2串的第一個字符一定就是第一個根節點。我們再來從中序找這個字符發現他在s1串下標爲3的地方，好按照中序的遍歷順序那麼s1串從下標爲0到下標爲3-1這部分(暫且叫s1[0:2])一定在根節點的左邊，s1串下標爲3+1到s1結束這部分(暫且叫s1[4:])一定是右串。


在從s1[0:2]中找根節點，怎麼找呢？還是從s2串中找，s1[0:2]串裏面最先在s2串中出現的哪個字符就是新的根節點。想想爲什麼？
下面附上代碼。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
string s1, s2;
void f(int start1, int end1, int start2, int end2){
	int i, j, vis = 0;
	for(i = start2; i <= end2; i++){     // 利用層次遍歷從中序中找“根” 
		for(j = start1; j <= end1; j++){
			if(s1[j] == s2[i]){
				cout<<s1[j]; 
				vis = 1;
				break;
			}
		}
		if(vis) break;
	}	
	if(j > start1)  // 這個是限制邊界 
		f(start1, j - 1, start2, end2);  // 查找左節點
	if(j < end1)
		f(j + 1, end1, start2, end2);    // 查找右節點 
}

int main(){	
	cin >> s1 >> s2;
	f(0, s1.size() - 1, 0, s2.size() - 1);
	return 0;
}

唉！敘述了這麼久感覺還是沒有說清楚。