Codeforces-834D The Bakery

題目大意：將n個蛋糕裝進k個盒子裏，令v爲每個盒子中蛋糕種類數的和，求v最大值。

最暴力的dp：f[i][j] 第i個蛋糕作爲第j個盒子中最後一個的最大的v。這個複雜度顯然很高，就算我們可以O(1)處理一個區間內的種類數，也需要O(n^2*k)的複雜度。顯然不行。

還是觀察前後轉移的關係。對於每個蛋糕我們維護一個lst值，表示上一個相同的蛋糕出現的位置。那麼對於每個f[i][j]，我們將f[lst[i]~i-1][j-1]加一，即從後往前更新，再去f[0~i-1][j-1]的最大值即可。這個操作顯然是一個區間修改+區間查詢，可以用線段樹實現，轉移複雜度降爲O(logn)，是完全足夠的。

爲什麼可行？這裏f[i][j]已經脫離了之前的意思。它是動態的，即考慮到當前位置是若第i個位置裝了第j個盒子的最後一個蛋糕，所可以得到的v的最大值。而這個值是隨着我們從左向右遍歷蛋糕而改變的。這些值得改變顯然也是對後續更新無影響的。

這道題讓我明白……dp居然還可以是更新已有值的。。總感覺以後遇到類似的題還是做不出來

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pq priority_queue
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define mod 998244353
#define debug(x) cerr<<#x<<"="<<x<<'\n'

#define lc v*2
#define rc v*2+1

const int maxn=4e4,maxk=55;
int n,k;
int lst[maxn],f[maxn][maxk];
int a[maxn],cur[maxn];

struct TREE{
	int t[4*maxn][maxk],add[4*maxn][maxk];
	void push_down(int id,int v) {
		t[lc][id]+=add[v][id],add[lc][id]+=add[v][id];
		t[rc][id]+=add[v][id],add[rc][id]+=add[v][id];
		add[v][id]=0;
	}
	void update(int id,int v,int cl,int cr,int l,int r) {
		if (cl>=l&&cr<=r) {
			t[v][id]++;
			add[v][id]++;
			return;
		}
		int mid=cl+cr>>1;
		push_down(id,v);
		if (mid>=l) update(id,lc,cl,mid,l,r);
		if (mid<r) update(id,rc,mid+1,cr,l,r);
		t[v][id]=max(t[lc][id],t[rc][id]);
		return;
	}
	int query(int id,int v,int cl,int cr,int l,int r) {
		if (cl>=l&&cr<=r) return t[v][id];
		int mid=cl+cr>>1;
		push_down(id,v);
		int p=0,q=0;
		if (mid>=l) p=query(id,lc,cl,mid,l,r);
		if (mid<r) q=query(id,rc,mid+1,cr,l,r);
		return max(p,q);
	}
	void init(int id,int v,int l,int r) {
		if (l==r) {
			t[v][id]=f[l][id];
			return;
		}
		int mid=l+r>>1;
		init(id,lc,l,mid);init(id,rc,mid+1,r);
		t[v][id]=max(t[lc][id],t[rc][id]);
		return;
	}
}tree;

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	memset(cur,-1,sizeof(cur));
	memset(f,0,sizeof(f));
	for (int i=0;i<n;i++) {
		lst[i]=cur[a[i]];
		cur[a[i]]=i;
	}
	int cnt=0;
	for (int i=0;i<n;i++) {
		if (lst[i]==-1) cnt++;
		f[i][1]=cnt;
	}
	tree.init(1,1,0,n-1);
	for (int j=2;j<=k;j++) {
		for (int i=j-1;i<n;i++) {
			tree.update(j-1,1,0,n-1,max(0,lst[i]),i-1);
			f[i][j]=tree.query(j-1,1,0,n-1,0,i-1);
		}
		tree.init(j,1,0,n-1);
	}
	printf("%d\n",f[n-1][k]);
	return 0;
}