为防止文章过长乏味,将此博客分为上下两篇。下篇是对上篇例题的例题常规求解和线性代数的解释。
常规求解
固连在座标系(𝑛,𝑜,𝑎)上的点P(7,3,2)T 经历如下变换,求出变换后该点相对于固定参考座标系的座标。
(1)绕z轴旋转90°;
(2)接着绕y轴旋转90°;
(3)接着再平移[4,-3,7];
倒转一下(2)和(3)的顺序
(1)绕z轴旋转90°;
(2)接着再平移[4,-3,7];
(3)接着绕y轴旋转90°;
对比不同顺序的同一个步骤而言,直接看图我觉得有点抽象。大家可用自己的手臂一次平移一次旋转摆弄一下。
线性代数的解释
- 矩阵的行数和列数不允许相乘,上一个矩阵的列数不等于下一个矩阵的行数。
如3x2的A和2x5的B可以相乘,但是BA这样的乘法是不允许的、没有定义的。
- 即使转换乘法顺序后,上一个矩阵的列数仍等于下一个矩阵的行数,得到的结果也可能不相等。
AAA=[−214−2]
BBB=[2−34−6]
ABABAB=[−214−2][2−34−6]=[−168−3216]
BABABA=[2−34−6][−214−2]=[0000]
ABABAB=BABABA
参考资料
同济大学数学系,工程线性代数第六版
通俗理解齐次变换矩阵复合变换的时候变换顺序不可逆——上
通俗理解齐次变换矩阵复合变换的时候变换顺序不可逆——下