統計學 分類數據分析

統計學 分類數據分析

• 分類數據和$x^2$統計量
• 擬合優度檢驗
• 列聯分析: 獨立性檢驗
• 列聯表的相關係(三個係數)

1.分類數據和$x^2$統計量

分類數據

$x^2$統計量

其中 k爲求和的項數, l 爲要估計的參數個數
具體的參數含義可以結合下面的案例來理解

2.擬合優度檢驗

直接進入案例

例1

• 步驟1:分析 H0與H1
  H0 ：觀察頻數與期望頻數一致

• 步驟2: 構造統計量
  

  • 1.在本題中不用估計參數,參與求和的項數爲2,所以自由度爲2-0-1=1
  • 2.根據原來的男女比例估計期望的男女存活 的人數
  • 3.代入計算

• 步驟3.得出結論
  

例2

• 步驟1:分析 H0與H1
  H0 ：觀察頻數與期望頻數一致
• 步驟2: 構造統計量
  
  • 1.在本題中估計參數爲λ,l=1,參與求和的項數爲4,所以自由度爲2-0-1=1
    注,這裏的 k=4是因爲手動把 >=3的數據都歸爲一類
    λ的估計: 因爲H0假設服從參數爲λ的泊松分佈,泊松分佈的表達式入下
    
    因此使用頻數分佈表計算出期望
    $λ = 0*109/200 + 1*65/200+2*22/200+3*3/200+4*1/200=0.6100000000000001 ≈0.61$
    根據泊松分佈的表達式計算出k爲0,1,2,3時的概率,得到下表
    帶入公式求得統計量
• 步驟3: 帶入得出結論

3.列聯分析: 獨立性檢驗

RT/CT爲該行/列的求和


話不多說,看例題來理解

例1

解析
H0：地區和原料等級之間是獨立的（不存在依賴關係）
H1：地區和原料等級之間不獨立 （存在依賴關係）
計算
其中$45.36=140/500*162/500*500=140*162/500=$

統計量
自由度爲(3-1)*(3-1)=4
累加$(52-45.36)^2/45.36 以此類推$
得出結論

4.3個相關係數的計算

注,下文中的$x^2$均爲統計量